Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin2α + cos2α = 1; B. tanα.cotα = 1 (0° < α < 180° và α ≠ 90°); C. 1+tan2α=1cos2αα≠90°; D. 1+cot2α=1cos2α0°<α<180° và α ≠...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có: - Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0; - Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0; - Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0x0; - Tỉ số x0y0 (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là cotα=x0y0. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy. Khi đó ta có: OH = x0 = cosα, MH = OK = y0 = sinα, OM = 1. Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có: MH2 + OH2 = OM2 Hay sin2α + cos2α = 1. Do đó phương án A là mệnh đề đúng. Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: tanα=y0x0;cotα=x0y0. ⇒tanα.cotα=y0x0.x0y0=1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng. Với α ≠ 90° ta có: 1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α (do sin2α + cos2α = 1). Do đó phương án C là mệnh đề đúng. Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: 1+cot2α=1+cot2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α=1sin2α(do sin2α + cos2α = 1). Do đó phương án D là mệnh đề sai. Vậy ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

12/07/2022 2,879

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin²α + cos²α = 1;

B. tanα.cotα = 1 (0° < α < 180° và α ≠ 90°);

C.

1 + \tan^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (α \neq 90 °);

D.

1 + \cot^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (0 ° < α < 180 ° v à α \neq 90 °) .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x₀; y₀) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y₀ của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y₀;

- Hoành độ x₀ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x₀;

- Tỉ số $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ (x₀ ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}};$

- Tỉ số $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ (y₀ ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là $\cot α = \frac{x_{0}}{y_{0}} .$

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.

Cho góc alpha (0 độ bé hơn bằng alpha bé hơn bằng 180 độ). Trong các khẳng định (ảnh 1)

Khi đó ta có: OH = x₀ = cosα, MH = OK = y₀ = sinα, OM = 1.

Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

MH² + OH² = OM²

Hay sin²α + cos²α = 1.

Do đó phương án A là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}};$ $\cot α = \frac{x_{0}}{y_{0}} .$

$\Rightarrow \tan α . \cot α = \frac{y_{0}}{x_{0}} . \frac{x_{0}}{y_{0}} = 1.$ Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

Với α ≠ 90° ta có: $1 + \tan^{2} α = 1 + \frac{\sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{{cos}^{2} α + \sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{1}{c o s^{2} α}$ (do sin²α + cos²α = 1).

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:

$1 + \cot^{2} α = 1 + \frac{\cot^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}$ (do sin²α + cos²α = 1).

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị của biểu thức: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180° thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;1);

B. (‒1;1);

C. (1;2);

D. (‒1;0).

Xem đáp án » 12/07/2022 846

Câu 2:

Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin α < 0;

B. cos α > 0;

C. tan α < 0;

D. cot α > 0.

Xem đáp án » 12/07/2022 595

Câu 3:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 180°, giá trị của biểu thức: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα là:

A. M = ‒1;

B. M = 2;

C. M = 0;

D. M = 1.

Xem đáp án » 12/07/2022 526

Câu 4:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – α) = ‒cos α;

B. sin(180° – α) = ‒sin α;

C. sin(180° – α) = sin α;

D. sin(180° – α) = cos α.

Xem đáp án » 12/07/2022 506

Câu 5:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin0° + cos0° = 0;

B. sin90° + cos90° = 1;

C. sin180° + cos180° = ‒1;

D.

s i n 60 ° + c o s 60 ° = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} .

Xem đáp án » 12/07/2022 449

Câu 6:

Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

A. 0.03°;

B. 3°;

C. 58°;

D. 122°;

Xem đáp án » 12/07/2022 361

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Giá trị của biểu thức: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180° thuộc khoảng nào sau đây?

Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 180°, giá trị của biểu thức: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα là:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!