Câu hỏi:
13/07/2024 3,785
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND = \(\frac{{AD}}{2}\).
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = \(\frac{{AB}}{2}\).
Mà AB = AD nên AN = BM.
Xét ∆ANB và ∆BMC có:
AN = BM (chứng minh trên)
AB = BC (chứng minh trên)
\(\widehat {NAB}\) = \(\widehat {MBC}\) = 90° (do ABCD là hình vuông)
Do đó, ∆ANB = ∆BMC (hai cạnh góc vuông)
Suy ra, BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Gọi E là giao điểm của BN và CM.
Do ∆ANB = ∆BMC nên \(\widehat {EMB} = \widehat {CMB} = \widehat {BNA}\).
Từ định lí tổng ba góc trong tam giác BME và tam giác ABN, ta suy ra:
\(\widehat {BEM} = 180^\circ - \widehat {EMB} - \widehat {MBE} = 180^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 90^\circ \).
Vậy BN vuông góc với CM tại E.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,315
Câu 2:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF // CE.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF // CE.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,289
Câu 3:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,231
Câu 4:
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.
Xem đáp án »
13/07/2024
951
Câu 5:
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;
Xem đáp án »
13/07/2024
941
Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF = CE.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF = CE.
Xem đáp án »
12/07/2024
843
về câu hỏi!