Câu hỏi:
12/07/2022 298Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Vì ∆ABC = ∆DEF nên
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BAC} = \widehat {EDF};\,\,\,\widehat B = \widehat E;\,\,\,\widehat C = \widehat F\\AB = DE;\,\,\,AC = DF;\,\,BC = EF\end{array} \right.\) (các góc tương ứng và các cạnh tương ứng bằng nhau).
Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, \(\widehat {AHB} = 90^\circ \).
Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, \(\widehat {DKE} = 90^\circ \).
Xét ∆ABH và ∆DEK có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {DKE} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
AB = DE (chứng minh trên)
\(\widehat B = \widehat E\) (chứng minh trên)
Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AH = DK.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Câu 2:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE.
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF // CE.
Câu 4:
Chứng minh rằng AB = CE.
Câu 5:
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.
Câu 6:
Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng \(\widehat {BFC} = 90^\circ \).
Câu 7:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆ABC = ∆BAD.
về câu hỏi!