Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.

Hướng dẫn giải

Ta có: AD = AC = CD, do đó tam giác ACD là tam giác đều.

Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {ADC} = \widehat {CAD} = 60^\circ \).

Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ACD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {ACD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Tam giác ABC có CB = CA nên tam giác ACB cân tại đỉnh C.

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC}\).

Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ABC} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = 30^\circ \).

Chứng minh tương tự đối với tam giác ADE cân tại đỉnh D, ta cũng có: \(\widehat {DEA} = \widehat {DAE} = 30^\circ \)

Ta có: \(\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} + \widehat {DAE} = 30^\circ + 60^\circ + 30^\circ = 120^\circ \).

Vậy trong tam giác ABE có: \(\widehat {ABE} = \widehat {ABC} = 30^\circ \); \(\widehat {AEB} = \widehat {DEA} = 30^\circ \) và \(\widehat {BAE} = 120^\circ \).