Câu hỏi:
13/07/2024 2,451Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.
b) Tam giác cân là tam giác nhọn.
c) Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng 90°.
d) Tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và có hai góc nhọn bằng 45°.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 4 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Câu a) đúng.
Giải thích:
+ Giả sử tam giác ABC cân tại đỉnh A có góc ở đáy \(\widehat B\) = 60°.
Khi đó, \(\widehat C = \widehat B = 60^\circ \).
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).
\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \).
Do đó, \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ \), nên tam giác ABC cân tại đỉnh C.
Vậy tam giác ABC đều.
+ Giả sử tam giác ABC cân tại đỉnh A có góc ở đỉnh \(\widehat A = 60^\circ \).
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (do tam giác ABC cân đỉnh A).
Do đó, \(\widehat B + \widehat B = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \), suy ra \(\widehat B = 60^\circ \).
Do đó, \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ \), nên tam giác ABC cân tại đỉnh C.
Vậy tam giác ABC đều.
b) Câu b) sai.
Chẳng hạn tam giác ABC cân tại đỉnh A có \(\widehat A = 100^\circ \), \(\widehat B = \widehat C = 40^\circ \), đây là tam giác tù.
c) Từ định lí tổng ba góc trong tam giác, ta suy ra tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng 90°.
Vậy câu c) đúng.
d) Tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và có hai góc nhọn bằng 45° là câu đúng.
Giả sử có tam giác ABC vuông tại A, cân tại B, khi đó \(\widehat A = \widehat C = 90^\circ \), do đó \(\widehat A + \widehat B + \widehat C > 180^\circ \) không thỏa mãn định lí tổng ba góc trong tam giác.
Vậy tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và từ định lí tổng ba góc và tính chất của tam giác cân, ta tính được số đo hai góc nhọn bằng 45°.
Vậy câu a), c), d) đúng và câu b) sai.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tam giác nhọn có ba góc đều nhọn.
b) Tam giác vuông có đúng hai góc nhọn.
c) Tam giác tù có đúng một góc nhọn.
d) Trong ba góc của một tam giác tù, góc tù có số đo lớn nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,037
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,087
Câu 4:
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.
Xem đáp án »
13/07/2024
761
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?
Xem đáp án »
13/07/2024
650
Câu 6:
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
∆APB = ∆BQA.
Xem đáp án »
13/07/2024
523
về câu hỏi!