Trong một cuộc phỏng vấn 56 người về những việc họ thường làm vào ngày nghỉ cuối tuần, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích đi câu cá và 20 người không thích cả hai hoạt động trên.

Có bao nhiêu người thích cả câu cá và chơi thể thao?

Lời giải:

a) Theo quy ước ta có tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp” là mệnh đề đúng.

b) Nếu X = {a; b} thì phần tử a thuộc tập hợp X.

Do đó mệnh đề “Nếu X = {a; b} thì a X” là mệnh đề sai.

c) Một tập hợp là tập con của chính tập hợp đó.

Do đó mệnh đề “Nếu X = {a; b} thì {a; b} X” là mệnh đề đúng.

Lời giải:

Xét tập A = {0; 4; 8; 12; 16}

Ta thấy các phần tử của tập A là các số tự nhiên chia hết cho 4, nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là 16.

Do đó A = {4x | x ℕ; x ≤ 4}.

Xét tập B = {3; 9; 27; 81}

Ta thấy 3 = (3)¹; 9 = (3)²; 27 = (3)³; 81 = (3)⁴.

Do đó các phần tử của tập B là các lũy thừa của 3 với số mũ tăng dần từ 1 đến 4.

Do đó B = {(3)^x | x ℕ; 1 ≤ x ≤ 4}.

Xét tập C là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu mút A và B.

Do đó C = {P | PA = PB}.