Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc ABM^, MBN^, NBC^ bằng nhau. Đặt AB = q, BC = m, BM = x, BN = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? A. AM = MN = NC; B. AM...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta có ABM^=MBN^=NBC^=ABC^3=90°3=30° ⇒ABN^=MBC^=60° Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có: AM2 = AB2 + BM2 – 2.AB.BM.cosABM^ Þ AM2 = q2 + x2 – 2.q.x.cos30° ⇒AM2=q2+x2−2.q.x.32=q2+x2−qx3. (1) Do đó phương án B là mệnh đề sai. Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABN ta có: AN2 = AB2 + BN2 – 2.AB.BN.cosABN^ Þ AN2 = q2 + y2 – 2.q.y.cos60° ⇒AN2=q2+y2−2.q.y.12=q2+y2−qy. (2) Do đó phương án C là mệnh đề đúng. Từ (1) và (2) suy ra AM2 ≠ AN2 nên phương án A là mệnh đề sai. Tam giác ABC vuông tại B nên AC2 = AB2 + BC2 = q2 + m2. Do đó phương án D là mệnh đề sai. Vậy ta chọn phương án C.

Câu hỏi:

13/07/2022 814

Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc $\hat{A B M},$ $\hat{M B N},$ $\hat{N B C}$ bằng nhau. Đặt AB = q, BC = m, BM = x, BN = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. AM = MN = NC;

B. AM² = q² + x² – xq;

C. AN² = q² + y² – yq;

D. AC² = q² + m² – 2qm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc (ảnh 1)

Ta có $\hat{A B M} = \hat{M B N} = \hat{N B C} = \frac{\hat{A B C}}{3} = \frac{90 °}{3} = 30 °$

$\Rightarrow \hat{A B N} = \hat{M B C} = 60 °$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có:

AM² = AB² + BM² – 2.AB.BM. $c o s \hat{A B M}$

Þ AM² = q² + x² – 2.q.x.cos30°

$\Rightarrow A M^{2} = q^{2} + x^{2} - 2. q . x . \frac{\sqrt{3}}{2} = q^{2} + x^{2} - q x \sqrt{3} .$ (1)

Do đó phương án B là mệnh đề sai.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABN ta có:

AN² = AB² + BN² – 2.AB.BN. $c o s \hat{A B N}$

Þ AN² = q² + y² – 2.q.y.cos60°

$\Rightarrow A N^{2} = q^{2} + y^{2} - 2. q . y . \frac{1}{2} = q^{2} + y^{2} - q y .$ (2)

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Từ (1) và (2) suy ra AM² ≠ AN² nên phương án A là mệnh đề sai.

Tam giác ABC vuông tại B nên AC² = AB² + BC² = q² + m².

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB = 5, $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 ° .$ Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

A. 3,1;

B. 3,3

C. 3,5

D. 3,7

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 °,$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 40 ° - 60 ° = 80 ° .$

Theo định lí sin ta có: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow B C = \frac{A B . \sin A}{\sin C} = \frac{5. \sin 40 °}{\sin 80 °} \approx 3, 3$

Vậy BC ≈ 3,3.

Câu 2

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 4

D. 5

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A \Rightarrow \sin A = \frac{2 S}{A B . A C}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{2.12}{5.8} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{A} \approx 36 ° 52'$ (vì góc A là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A} \approx 36 ° 52'$ , áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25

Þ BC ≈ 5.

Vậy BC ≈ 5.

Câu 3

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

A. 54,33 m;

B. 54,63 m;

C. 55,01 m;

D. 56,88 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và $\hat{A B C} = 60 °$ . Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:

A. $5 + \sqrt{7}$ và $\frac{3}{2};$

B. $5 + \sqrt{7}$ và $\frac{3 \sqrt{3}}{2};$

C. $5 + \sqrt{19}$ và $\frac{3}{2};$

D. $5 + \sqrt{19}$ và $\frac{3 \sqrt{3}}{2};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

A. 29 phút;

B. 9 giờ 29 phút;

C. 30 phút;

D. 9 giờ 30 phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $O Q = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ m.

Khi đó đoạn PT bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{3} m;$

\frac{2 \sqrt{3}}{3} m;

\frac{2 \sqrt{2}}{3} m;

\frac{\sqrt{6}}{3} m;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;

B. 234 m;

C. 165 m;

D. 195 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc $\hat{A B M},$ $\hat{M B N},$ $\hat{N B C}$ bằng nhau. Đặt AB = q, BC = m, BM = x, BN = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 5, $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 ° .$ Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và $\hat{A B C} = 60 °$ . Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $O Q = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ m.

Khi đó đoạn PT bằng: