Câu hỏi:
13/07/2022 2,445Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 2 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.
Chọn điểm O(0; 0) d1 và thay vào biểu thức y được 0 > -2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -2 ≤ y là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).
• Đường thẳng d2: y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.
Chọn điểm O(0; 0) d2 và thay vào biểu thức y được 0 < 2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0).
• Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).
Chọn điểm O(0; 0) d3 và thay vào biểu thức x + y được 0 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm O(0; 0).
• Vẽ đường thẳng d4: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 5).
Chọn điểm O(0; 0) d4 và thay vào biểu thức y - x được 0 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm O(0; 0).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-6; -2), (-2; 2), (2;2) và (6; -2).
Ta có:
F(-6; -2) = -6 + 5 . (-2) = -16;
F(-2; 2) = -2 + 5 . 2 = 8;
F(2; 2) = 2 + 5 . 2 = 12;
F(6; -2) = 6 + 5 . (-2) = -4.
Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 12 và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = -16.
Suy ra tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là 12 + (-16) = -4.
Vậy chọn phương án B.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 trên mặt phẳng tọa độ:
• Vẽ đường thẳng d1: -x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1).
• Chọn điểm I(1; 1) d1 và thay vào biểu thức -x + 2y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d1.
Lời giải
Lời giải:
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 trên mặt phẳng tọa độ:
• Vẽ đường thẳng d1: 2x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (3; 1).
• Chọn điểm O(0; 0) Ï d1 và thay vào biểu thức 2x - y ta được 0 < 5.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
làLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
làLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)