Câu hỏi:
13/07/2022 2,246Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 2 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.
Chọn điểm O(0; 0) d1 và thay vào biểu thức y được 0 > -2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -2 ≤ y là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).
• Đường thẳng d2: y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.
Chọn điểm O(0; 0) d2 và thay vào biểu thức y được 0 < 2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0).
• Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).
Chọn điểm O(0; 0) d3 và thay vào biểu thức x + y được 0 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm O(0; 0).
• Vẽ đường thẳng d4: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 5).
Chọn điểm O(0; 0) d4 và thay vào biểu thức y - x được 0 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm O(0; 0).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-6; -2), (-2; 2), (2;2) và (6; -2).
Ta có:
F(-6; -2) = -6 + 5 . (-2) = -16;
F(-2; 2) = -2 + 5 . 2 = 8;
F(2; 2) = 2 + 5 . 2 = 12;
F(6; -2) = 6 + 5 . (-2) = -4.
Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 12 và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = -16.
Suy ra tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là 12 + (-16) = -4.
Vậy chọn phương án B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
-x + 2y > 0.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,902
Câu 2:
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
2x - y ≤ 5;
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
2x - y ≤ 5;
Xem đáp án »
11/07/2024
5,803
Câu 3:
B. Tự luận
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
x + y ≥ -4;
Xem đáp án »
11/07/2024
4,002
Câu 4:
Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là
Xem đáp án »
13/07/2022
2,238
làCâu 6:
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xem đáp án »
13/07/2022
1,817
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!