Câu hỏi:

16/07/2022 4,777

Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc: diện tích của mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m². Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm). Số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp là

A. 333 viên gạch

B. 334 viên gạch

C. 332 viên gạch

D. 335 viên gạch

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1: Gọi S¹ là diện tích mặt đáy tháp. Biểu diễn diện tích mặt đáy tầng thứ n.

Gọi S¹ là diện tích mặt đáy tháp. Ta có: $S_{1} = 15 (m^{2})$

Theo yêu cầu khi xây dựng tòa tháp, diên tích mặt đáy các tầng tiếp theo là:

$S_{2} = \frac{1}{2} S_{1}$

$S_{3} = \frac{1}{2} S_{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} S_{1} .$

….

$S_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1} S_{1}$

Bước 2: Tính tổng diện tích mặt sàn 11 tầng.

Tổng diện tích mặt sàn 11 tầng tháp là

$S = S_{1} + S_{2} + .. + S_{11} = S_{1} . (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + .. + \frac{1}{2^{10}}) = 15.1. \frac{1 - \frac{1}{2^{11}}}{1 - \frac{1}{2}} \approx 29, 98 (m^{2}) .$

Bước 3: Tìm số viên gạch

Diện tích mỗi viên gạch là $30.30 = 900 ({cm}^{2}) = 0, 09 (m^{2})$

Số lượng gạch hoa cần mua là $\frac{S}{0, 09} \approx 333, 17$

Vậy cần mua 334 viên gạch

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng số quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.36m

B.62m

C.60m

D.56m

Lời giải

Media VietJack

Ta coi độ cao nảy lên lần thứ nhất là $u_{1} \Rightarrow u_{1} = 12. \frac{2}{3} = 8$

\Rightarrow u_{2} = \frac{2}{3} u_{1}; u_{3} = \frac{2}{3} u_{2}; ...; u_{n} = \frac{2}{3} u_{n - 1}; ...

=> Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = 8; q = \frac{2}{3}$

Khi đó tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển là

S = 12 + 2 u_{1} + 2 u_{2} + 2 u_{3} + ... + 2 u_{n} + ...

= 12 + 2. (u_{1} + u_{2} + \dots) = 12 + 2. \frac{u_{1}}{1 - q}

= 12 + 2. \frac{8}{1 - \frac{2}{3}} = 60

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ ,…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} \dots . G o i P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$ là chu vi của các tam giác $A B C, A_{1} B_{1} C_{1}, A_{2} B_{2} C_{2}, ..., A_{n} B_{n} C_{n}, ...$ Tìm tổng $P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$

A.9a

B.6a

C. $+ \infty$

D.3a

Lời giải

Bước 1:

Gọi $a_{n}$ là cạnh của tam giác $A_{n} B_{n} C_{n}$ với n nguyên dương.

Ta cần chứng minh cạnh của tam giác bất kì $A_{n} B_{n} C_{n}$ bằng $a_{n} = \frac{a}{2^{n}}$ với mọi số nguyên dương n (*)

Vì $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ là trung điểm các cạnh của tam giác ABC nên $a_{1} = \frac{a}{2}$

Cạnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh là $\frac{a}{2} = \frac{a}{2^{1}}$

Giả sử (*) đúng với $n = k$

Tức là cạnh của tam giác $A_{k} B_{k} C_{k}$ là $a_{k} = \frac{a}{2^{k}}$

Ta có $A_{k + 1} B_{k + 1} C_{k + 1}$ có cạnh bằng một nửa cạnh của tam giác $A_{k} B_{k} C_{k}$ nên có cạnh là $a_{k + 1} = \frac{a_{k}}{2} = \frac{1}{2} . \frac{a}{2^{k}} = \frac{a}{2^{k + 1}}$

=> (*) đúng với $n = k + 1$

=> (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

=> Chu vi của tam giác $A_{n} B_{n} C_{n}$ như giả thiết là $P_{n} = \frac{3 a}{2^{n}}$

Bước 2:

Như vậy $P = 3 a; P_{1} = \frac{3 a}{2}; P_{2} = \frac{3 a}{2^{2}}; ...; P_{n} = \frac{3 a}{2^{n}}; ...$

Dãy số $(P_{n})$ gồm $P, P_{1}, P_{2}, ...$ là cấp số nhân với số hạng đầu là $P = 3 a$ công bội $q = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow P + P_{1} + P_{2} + ... = \frac{3 a}{1 - \frac{1}{2}} = 6 a$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

A. $u_{n} = \frac{{(2017 - n)}^{2018}}{n {(2018 - n)}^{2017}}$

B. $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 2018} - \sqrt{n^{2} + 2016})$

C. $\{\begin{matrix} u_{1} = 2017 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + 1), n = 1, 2, 3... \end{matrix}$

D. $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) . (2 n + 1)}$

Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C.1

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

A. $+ \infty$

B. $\frac{1 - a}{1 - b}$

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

A.1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán