Dãy số (un) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng? A.un=2017−n2018n2018−n2017 B.un=nn2+2018−n2+2016 C.u1=2017un+1=12(un+1),n=1,2,3... D.un=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1

Ta tính giới hạn của các dãy số trong từng đáp án: +) Đáp án A: limun=lim2017−n2018n2018−n2017=lim2017−nn.2017−n2018−n2017 =lim2017n−12017n−12018n−12017=−1 +) Đáp án B: limun=limnn2+2018−n2+2016=limnn2+2018−n2−2016n2+2018+n2+2016 =lim2nn2+2018+n2+2016=lim21+2018n2+1+2016n2=1 +) Đáp án C: Ta có: un+1−1=12un−1 un−1=12un−1−1un−1−1=12un−2−1un−2−1=12un−3−1...u2−1=12u1−1 ⇒un−1un−1−1un−2−1...u2−1 =12un−1−1.12un−2−1.12un−3−1...12u1−1 =12n−1un−1−1un−2−1...u2−1u1−1 ⇒un−1=12n−1u1−1 ⇒un=20162n−1+1⇔un=4032.12n+1⇒limun=1 Ở câu C, các em cũng có thể giả sử limun=a thì un+1→akhi n→∞ do đó ta có a=12a+1⇔a=1 +) Đáp án D: Ta có un=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1=1−12+12−13+...+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1 ⇒limun=limnn+1=1 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

15/07/2022 1,792

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

A. $u_{n} = \frac{{(2017 - n)}^{2018}}{n {(2018 - n)}^{2017}}$

B. $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 2018} - \sqrt{n^{2} + 2016})$

C. $\{\begin{matrix} u_{1} = 2017 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + 1), n = 1, 2, 3... \end{matrix}$

D. $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta tính giới hạn của các dãy số trong từng đáp án:

+) Đáp án A:

$\lim_{} u_{n} = \lim_{} \frac{{(2017 - n)}^{2018}}{n {(2018 - n)}^{2017}} = \lim_{} [\frac{2017 - n}{n} . {(\frac{2017 - n}{2018 - n})}^{2017}]$

$= \lim_{} [(\frac{2017}{n} - 1) {(\frac{\frac{2017}{n} - 1}{\frac{2018}{n} - 1})}^{2017}] = - 1$

+) Đáp án B:

$\lim_{} u_{n} = \lim_{} n (\sqrt{n^{2} + 2018} - \sqrt{n^{2} + 2016}) = \lim_{} \frac{n (n^{2} + 2018 - n^{2} - 2016)}{\sqrt{n^{2} + 2018} + \sqrt{n^{2} + 2016}}$

$= \lim_{} \frac{2 n}{\sqrt{n^{2} + 2018} + \sqrt{n^{2} + 2016}} = \lim_{} \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{2018}{n^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2016}{n^{2}}}} = 1$

+) Đáp án C:

Ta có: $u_{n + 1} - 1 = \frac{1}{2} (u_{n} - 1)$

$\begin{array}{l} u_{n} - 1 = \frac{1}{2} (u_{n - 1} - 1) \\ u_{n - 1} - 1 = \frac{1}{2} (u_{n - 2} - 1) \\ u_{n - 2} - 1 = \frac{1}{2} (u_{n - 3} - 1) \\ ... \\ u_{2} - 1 = \frac{1}{2} (u_{1} - 1) \end{array}$

$\Rightarrow (u_{n} - 1) (u_{n - 1} - 1) (u_{n - 2} - 1) ... (u_{2} - 1)$

$= \frac{1}{2} (u_{n - 1} - 1) . \frac{1}{2} (u_{n - 2} - 1) . \frac{1}{2} (u_{n - 3} - 1) ... \frac{1}{2} (u_{1} - 1)$

$= \frac{1}{2^{n - 1}} (u_{n - 1} - 1) (u_{n - 2} - 1) ... (u_{2} - 1) (u_{1} - 1)$

$\Rightarrow u_{n} - 1 = \frac{1}{2^{n - 1}} (u_{1} - 1)$

$\Rightarrow u_{n} = \frac{2016}{2^{n - 1}} + 1 \Leftrightarrow u_{n} = 4032. {(\frac{1}{2})}^{n} + 1 \Rightarrow \lim_{} u_{n} = 1$

Ở câu C, các em cũng có thể giả sử $\lim u_{n} = a$ thì $u_{n + 1} \to a k h i n \to \infty$ do đó ta có $a = \frac{1}{2} (a + 1) \Leftrightarrow a = 1$

+) Đáp án D:

Ta có

$u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = 1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1}$

$\Rightarrow \lim_{} u_{n} = \lim_{} \frac{n}{n + 1} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng số quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.36m

B.62m

C.60m

D.56m

Lời giải

Media VietJack

Ta coi độ cao nảy lên lần thứ nhất là $u_{1} \Rightarrow u_{1} = 12. \frac{2}{3} = 8$

\Rightarrow u_{2} = \frac{2}{3} u_{1}; u_{3} = \frac{2}{3} u_{2}; ...; u_{n} = \frac{2}{3} u_{n - 1}; ...

=> Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = 8; q = \frac{2}{3}$

Khi đó tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển là

S = 12 + 2 u_{1} + 2 u_{2} + 2 u_{3} + ... + 2 u_{n} + ...

= 12 + 2. (u_{1} + u_{2} + \dots) = 12 + 2. \frac{u_{1}}{1 - q}

= 12 + 2. \frac{8}{1 - \frac{2}{3}} = 60

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc: diện tích của mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m². Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm). Số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp là

A. 333 viên gạch

B. 334 viên gạch

C. 332 viên gạch

D. 335 viên gạch

Lời giải

Bước 1: Gọi S¹ là diện tích mặt đáy tháp. Biểu diễn diện tích mặt đáy tầng thứ n.

Gọi S¹ là diện tích mặt đáy tháp. Ta có: $S_{1} = 15 (m^{2})$

Theo yêu cầu khi xây dựng tòa tháp, diên tích mặt đáy các tầng tiếp theo là:

$S_{2} = \frac{1}{2} S_{1}$

$S_{3} = \frac{1}{2} S_{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} S_{1} .$

….

$S_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1} S_{1}$

Bước 2: Tính tổng diện tích mặt sàn 11 tầng.

Tổng diện tích mặt sàn 11 tầng tháp là

$S = S_{1} + S_{2} + .. + S_{11} = S_{1} . (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + .. + \frac{1}{2^{10}}) = 15.1. \frac{1 - \frac{1}{2^{11}}}{1 - \frac{1}{2}} \approx 29, 98 (m^{2}) .$

Bước 3: Tìm số viên gạch

Diện tích mỗi viên gạch là $30.30 = 900 ({cm}^{2}) = 0, 09 (m^{2})$

Số lượng gạch hoa cần mua là $\frac{S}{0, 09} \approx 333, 17$

Vậy cần mua 334 viên gạch

Câu 3

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ ,…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} \dots . G o i P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$ là chu vi của các tam giác $A B C, A_{1} B_{1} C_{1}, A_{2} B_{2} C_{2}, ..., A_{n} B_{n} C_{n}, ...$ Tìm tổng $P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$

A.9a

B.6a

C. $+ \infty$

D.3a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

A. $+ \infty$

B. $\frac{1 - a}{1 - b}$

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{1 + q}$

C. $S = \frac{1}{u_{1} - q}$

D. $S = \frac{u_{1}}{q - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

A.1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Dãy số (un) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Cho các số thực a, b thỏa mãn a<1, b<1. Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn.

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội qq<1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Tính giới hạn: lim1−1221−132...1−1n2.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .