Tính giới hạn: lim1−1221−132...1−1n2. A.1 B.12 C.14 D.32

Cách 1: Xét dãy số unvới un=1−1221−132...1−1n2,n≥2, n∈ℕ Ta có: u2=1−122=34=2+12.2 u3=1−122.1−132=34.89=46=3+12.3 u4=1−122.1−1321−142=34.89.1516=58=4+12.4 ……. un=n+12n Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định un=n+12n, ∀n≥2 Khi đó lim1−1221−132...1−1n2=limn+12n=12 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

15/07/2022 871

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

A.1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1:

Xét dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}}), n \geq 2, n \in ℕ$

Ta có:

$u_{2} = 1 - \frac{1}{2^{2}} = \frac{3}{4} = \frac{2 + 1}{2.2}$

$u_{3} = (1 - \frac{1}{2^{2}}) . (1 - \frac{1}{3^{2}}) = \frac{3}{4} . \frac{8}{9} = \frac{4}{6} = \frac{3 + 1}{2.3}$

$u_{4} = (1 - \frac{1}{2^{2}}) . (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) = \frac{3}{4} . \frac{8}{9} . \frac{15}{16} = \frac{5}{8} = \frac{4 + 1}{2.4}$

…….

$u_{n} = \frac{n + 1}{2 n}$

Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n}, \forall n \geq 2$

Khi đó $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})] = \lim \frac{n + 1}{2 n} = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Bạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng số quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.36m

B.62m

C.60m

D.56m

Xem đáp án » 15/07/2022 39,004

Câu 2:

Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc: diện tích của mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m². Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm). Số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp là

A. 333 viên gạch

B. 334 viên gạch

C. 332 viên gạch

D. 335 viên gạch

Xem đáp án » 16/07/2022 3,373

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ ,…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} \dots . G o i P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$ là chu vi của các tam giác $A B C, A_{1} B_{1} C_{1}, A_{2} B_{2} C_{2}, ..., A_{n} B_{n} C_{n}, ...$ Tìm tổng $P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$

A.9a

B.6a

C. $+ \infty$

D.3a

Xem đáp án » 15/07/2022 3,157

Câu 4:

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

A. $u_{n} = \frac{{(2017 - n)}^{2018}}{n {(2018 - n)}^{2017}}$

B. $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 2018} - \sqrt{n^{2} + 2016})$

C. $\{\begin{matrix} u_{1} = 2017 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + 1), n = 1, 2, 3... \end{matrix}$

D. $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Xem đáp án » 15/07/2022 1,761

Câu 5:

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

A. $+ \infty$

B. $\frac{1 - a}{1 - b}$

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

D.1

Xem đáp án » 16/07/2022 1,176

Câu 6:

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{1 + q}$

C. $S = \frac{1}{u_{1} - q}$

D. $S = \frac{u_{1}}{q - 1}$

Xem đáp án » 16/07/2022 999

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tính giới hạn: lim1−1221−132...1−1n2.

Bình luận

Dãy số (un) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Cho các số thực a, b thỏa mãn a<1, b<1. Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn.

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội qq<1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?