Đáp án đúng là: D

* Cách 1:

- TH₁: a = 1 Þ (3^b – 3)(2^b – 16) < 0.

Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 4 không thoả mãn bất phương trình và b ∈ {2; 3} thoả mãn.

Vậy a = 1 thoả mãn.

- TH₂: a = 2 Þ (3^b – 3)(2.2^b – 16) < 0

Û (3^b – 3)(2^{b + 1} – 16) < 0

Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 3 không thoả mãn bất phương trình và b = 2 thoả mãn.

Vậy a = 2 không thoả mãn.

- TH₃: a = 3 Þ (3^b – 3)(3.2^b – 16) < 0.

Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 3 không thoả mãn bất phương trình và b = 2 thoả mãn.

Vậy a = 3 không thoả mãn.

- TH₄: a > 3.

Ta cần tìm a để bất phương trình (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0 có 2 nghiệm b.

• Nếu b ≥ 3 Þ (3^b – 3)(a.2^b – 16) ≥ 24.(3.8 – 16) > 0 không thoả mãn bất phương trình.

• Nếu b = 2 Þ (3^b – 3)(a.2^b – 16) ≥ 6(4.4 – 16) ≥ 0 không thoả mãn bất phương trình.

• Nếu b = 1 không thoả mãn.

• Nếu b < 1 Þ (3^b – 3) < 0.

Bất phương trình tương đương a.2^b – 16 > 0.

Hay a > $\frac{16}{2^{b}}$ có hai nghiệm b suy ra 33 ≤ a ≤ 64.

Kết hợp lại suy ra có tất cả 33 số nguyên dương a thoả mãn.

* Cách 2:

Xét (3^b – 3)(a.2^b – 16) = 0.

Do a Î ℕ^* nên $[\begin{matrix} b = 1 \\ b = \log_{2} \frac{16}{a} \end{matrix}$ .

• TH₁: $\log_{2} \frac{16}{a}$ > 1 Û a < 8.

Bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên b

Û 3 < $\log_{2} \frac{16}{a}$ ≤ 4 Û 1 ≤ a < 2 Þ a = 1 (thoả mãn).

• TH₂: $\log_{2} \frac{16}{a}$ < 1 Û a > 8.

Bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên b

Û −2 ≤ $\log_{2} \frac{16}{a}$ < −14 Û 32 < a ≤ 64 Þ có 32 giá trị a.

Vậy có 33 giá trị của a thoả mãn.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ = 0 là

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và a ≠ 1, $\log_{\frac{1}{a}} \frac{1}{b^{3}}$ bằng