Câu hỏi:
24/07/2022 135Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 5 = 0\] và hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}},{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\] Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng \[\left( P \right),\] đồng thời cắt cả hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}.\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Gọi \(M = {d_1} \cap d,\) ta có
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 3 + t\\z = 4 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {m - 1;m - 3;4 - m} \right).\)
Gọi \(N = {d_2} \cap d\), ta có
\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = - 1 + 2t'\\z = 3 + t'\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t' \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow N\left( {n + 1;2n - 1;n + 3} \right).\]
Bài ra d nằm trên \(\left( P \right)\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in \left( P \right)}\\{N \in \left( P \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 3} \right) + \left( {4 - m} \right) - 5 = 0}\\{\left( {n + 1} \right) - 2\left( {2n - 1} \right) + \left( {n + 3} \right) - 5 = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2m + 4 = 0}\\{ - 2n + 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2 \Rightarrow M\left( {1; - 1;2} \right)}\\{n = \frac{1}{2} \Rightarrow N\left( {\frac{3}{2};0;\frac{7}{2}} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right).\)
Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right)\) là một VTCP nên nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\) là một VTCP.
Kết hợp với d qua \(M\left( {1; - 1;2} \right) \Rightarrow d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\] Tìm q.
Câu 2:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{4x + 1}}\] là
Câu 3:
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).
Câu 4:
Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính \[a + b + c.\]
Câu 6:
Cho hàm số \[y = \frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m\] có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để từ điểm \[A\left( {\frac{2}{3};0} \right)\] kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của \[S.\]
Câu 7:
Cho hàm số \[y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0;{\mkern 1mu} + \infty } \right)\]?
về câu hỏi!