Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [ left( P right):x - 2y + z - 5 = 0 ] và hai đường thẳng [{d_1}: frac{{x + 1}}{1} = frac{{y + 3}}{1} = frac{{z - 4}}{{ - 1}},{ rm{ }}{d_2}: frac{{x - 1}}{1} = frac...

Đáp án B Gọi (M = {d_1} cap d, ) ta có ({d_1}: left { begin{array}{l}x = - 1 + t y = - 3 + t z = 4 - t end{array} right.{ rm{ }} left( {t in mathbb{R}} right) Rightarrow M left( {m - 1;m - 3;4 - m} right). ) Gọi (N = {d_2} cap d ), ta có [{d_2}: left { begin{array}{l}x = 1 + t' y = - 1 + 2t' z = 3 + t' end{array} right.{ rm{ }} left( {t' in mathbb{R}} right) Rightarrow N left( {n + 1;2n - 1;n + 3} right). ] Bài ra d nằm trên ( left( P right) ) nên ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{M in left( P right)} {N in left( P right)} end{array}} right. Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ left( {m - 1} right) - 2 left( {m - 3} right) + left( {4 - m} right) - 5 = 0} { left( {n + 1} right) - 2 left( {2n - 1} right) + left( {n + 3} right) - 5 = 0} end{array}} right. ) ( Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ - 2m + 4 = 0} { - 2n + 1 = 0} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{m = 2 Rightarrow M left( {1; - 1;2} right)} {n = frac{1}{2} Rightarrow N left( { frac{3}{2};0; frac{7}{2}} right)} end{array}} right. Rightarrow overrightarrow {MN} = left( { frac{1}{2};1; frac{3}{2}} right). ) Đường thẳng d nhận ( overrightarrow {MN} = left( { frac{1}{2};1; frac{3}{2}} right) ) là một VTCP nên nhận ( overrightarrow u = left( {1;2;3} right) ) là một VTCP. Kết hợp với d qua (M left( {1; - 1;2} right) Rightarrow d: frac{{x - 1}}{1} = frac{{y + 1}}{2} = frac{{z - 2}}{3}. )