Câu hỏi:
24/07/2022 534Cho các số thực \[a,{\rm{ }}b\] thỏa mãn điều kiện \[0 < b < a < 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _a}\frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Ta có \(9{b^2} - 12b + 4 = {\left( {3b - 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow \frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} \le {b^2}\)
\( \Rightarrow P \ge {\log _a}{b^2} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a = 2{\log _a}b + 8{\left( {\frac{1}{{{{\log }_a}\frac{b}{a}}}} \right)^2} = 2{\log _a}b + \frac{8}{{{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right)}^2}}}.\)
Đặt \(t = {\log _a}b - 1 > 0 \Rightarrow P \ge 2\left( {t + 1} \right) + \frac{8}{{{t^2}}} = t + t + \frac{8}{{{t^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{t.t.\frac{8}{{{t^2}}}}} + 2 = 8.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = \frac{2}{3}}\\{t = \frac{8}{{{t^2}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = \frac{2}{3}}\\{t = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = \frac{2}{3}}\\{b = {a^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = \frac{2}{3}}\\{a = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}}}}\end{array}} \right.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Ta có \({u_6} = {u_1}{q^5} \Rightarrow \frac{3}{{32}} = 3{q^5} \Rightarrow q = \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Đáp án D
Ta có \(\int {\frac{1}{{4x + 1}}dx} = \frac{1}{4}\ln \left| {4x + 1} \right| + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải