Câu hỏi:
24/07/2022 172Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| > 0\]. Tính \[{\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^4} + {\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)^4}\].
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Ta có \(\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1}}}} \right| = \left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_2}}}} \right| = 1 \Rightarrow \left| {1 - \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right| = \left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} - 1} \right| = 1.\)
Giả sử \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi{\rm{\;}}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), từ \(\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} - 1} \right| = 1 \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\) (1)
Ta có \(\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\), từ \(\left| {1 - \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right| \Rightarrow \left| {\frac{{{a^2} + {b^2} - a}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}i} \right| = 1\)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{a^2} + {b^2} - a}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {{a^2} + {b^2} - a} \right)^2} + {b^2} = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2}\)
Từ (1) \( \Rightarrow {b^2} = 2a - {a^2} \Rightarrow {a^2} + \left( {2a - {a^2}} \right) = {\left( {2a} \right)^2} \Rightarrow 2a = 4{a^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Với \(a = 0 \Rightarrow b = 0 \Rightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = 0 \Rightarrow \) không thỏa mãn.
Với \(a = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{4} + {b^2} = 1 \Rightarrow b = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
Lưu ý \(P = {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^4} + {\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)}^2}} \right]^2} - 2.\) Bấm máy tính được \(P = - 1.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Ta có \({u_6} = {u_1}{q^5} \Rightarrow \frac{3}{{32}} = 3{q^5} \Rightarrow q = \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Đáp án D
Ta có \(\int {\frac{1}{{4x + 1}}dx} = \frac{1}{4}\ln \left| {4x + 1} \right| + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải