Câu hỏi:
24/07/2022 157Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| > 0\]. Tính \[{\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^4} + {\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)^4}\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Ta có \(\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1}}}} \right| = \left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_2}}}} \right| = 1 \Rightarrow \left| {1 - \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right| = \left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} - 1} \right| = 1.\)
Giả sử \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi{\rm{\;}}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), từ \(\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} - 1} \right| = 1 \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\) (1)
Ta có \(\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\), từ \(\left| {1 - \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right| \Rightarrow \left| {\frac{{{a^2} + {b^2} - a}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}i} \right| = 1\)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{a^2} + {b^2} - a}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {{a^2} + {b^2} - a} \right)^2} + {b^2} = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2}\)
Từ (1) \( \Rightarrow {b^2} = 2a - {a^2} \Rightarrow {a^2} + \left( {2a - {a^2}} \right) = {\left( {2a} \right)^2} \Rightarrow 2a = 4{a^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Với \(a = 0 \Rightarrow b = 0 \Rightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = 0 \Rightarrow \) không thỏa mãn.
Với \(a = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{4} + {b^2} = 1 \Rightarrow b = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
Lưu ý \(P = {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^4} + {\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)}^2}} \right]^2} - 2.\) Bấm máy tính được \(P = - 1.\)
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\] Tìm q.
Xem đáp án »
24/07/2022
2,714
Câu 2:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{4x + 1}}\] là
Xem đáp án »
24/07/2022
1,837
Câu 3:
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).
Xem đáp án »
24/07/2022
1,293
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính \[a + b + c.\]
Xem đáp án »
24/07/2022
1,105
Câu 5:
Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
Xem đáp án »
24/07/2022
884
Câu 6:
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \], cung tròn có phương trình \[y = \sqrt {6 - {x^2}} \] \[\left( { - \sqrt 6 \le x \le \sqrt 6 } \right)\] và trục hoành (phần gạch chéo). Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.
Xem đáp án »
24/07/2022
742
Câu 7:
Cho hàm số \[y = \frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m\] có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để từ điểm \[A\left( {\frac{2}{3};0} \right)\] kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của \[S.\]
Xem đáp án »
24/07/2022
712
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận