Câu hỏi:

24/07/2022 266

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = {2^{f\left( x \right)}} - {3^{f\left( x \right)}}\].

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số  (ảnh 1)

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} - {3^{f\left( x \right)}}\), với \(x \in \mathbb{R}\) ta có

\(g'\left( x \right) = f'\left( {x.} \right)\left[ {{2^{f\left( x \right)}}.\ln 2 - {3^{f\left( x \right)}}.\ln 3} \right]\)

\[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\{2^{f\left( x \right)}}.\ln 2 - {3^{f\left( x \right)}}.\ln 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}} = \frac{{\ln 2}}{{\ln 3}} = {\log _3}2\end{array} \right.\]

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy \(f\left( x \right) \ge - 1,\forall x \in \mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}} \ge {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ - 1}} = \frac{2}{3} > {\log _3}2\) nên \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0.\)

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) bằng số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right).\)

Vậy hàm số \(y = {2^{f\left( x \right)}} - {3^{f\left( x \right)}}\) có đúng 3 điểm cực trị.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\] Tìm q.

Xem đáp án » 24/07/2022 2,720

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{4x + 1}}\]

Xem đáp án » 24/07/2022 1,857

Câu 3:

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).

Xem đáp án » 24/07/2022 1,306

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính \[a + b + c.\]

Xem đáp án » 24/07/2022 1,134

Câu 5:

Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Xem đáp án » 24/07/2022 887

Câu 6:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \], cung tròn có phương trình \[y = \sqrt {6 - {x^2}} \] \[\left( { - \sqrt 6 \le x \le \sqrt 6 } \right)\] và trục hoành (phần gạch chéo). Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= căn x (ảnh 1)

Xem đáp án » 24/07/2022 827

Câu 7:

Cho hàm số \[y = \frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m\] có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để từ điểm \[A\left( {\frac{2}{3};0} \right)\] kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của \[S.\]

Xem đáp án » 24/07/2022 736
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua