Câu hỏi:
24/07/2022 133Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A\left( {7;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 3} \right)\], \[B\left( {1;{\mkern 1mu} 4;{\mkern 1mu} 3} \right)\], \[C\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 6} \right)\] và \[D\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 3} \right)\]. Điểm \[M\left( {a;b;c} \right)\] tùy ý thỏa mãn \[MA + MB + MC + \sqrt 3 MD\] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \[a + b + c.\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Ta có \(\overrightarrow {DA} = \left( {6;0;0} \right),\overrightarrow {DB} = \left( {0;2;0} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {0;0;3} \right)\) nên tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D. Gọi \(M\left( {x + 1;y + 2;z + 3} \right).\)
\(MA = \sqrt {{{\left( {x - 6} \right)}^2} + {y^2} + {z^2}} \ge \left| {x - 6} \right| \ge 6 - x\)
\(MB = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} + {z^2}} \ge \left| {y - 2} \right| \ge 2 - y\)
\(MC = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} \ge \left| {z - 3} \right| \ge 3 - z\)
\(\sqrt 3 MD = \sqrt {3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)} \ge \sqrt {{{\left( {x + y + z} \right)}^2}} \ge x + y + z\)
Do đó \(MA + MB + MC + \sqrt 3 MD \ge 11.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y = z = 0\\6 - x \ge 0\\2 - y \ge 0\\3 - z \ge 0\\x + y + z \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = 0.\)
Khi đó \(M\left( {1;2;3} \right) \Rightarrow a + b + c = 6.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\] Tìm q.
Xem đáp án »
24/07/2022
2,445
Câu 2:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{4x + 1}}\] là
Xem đáp án »
24/07/2022
1,493
Câu 3:
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).
Xem đáp án »
24/07/2022
1,080
Câu 4:
Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
Xem đáp án »
24/07/2022
757
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính \[a + b + c.\]
Xem đáp án »
24/07/2022
734
Câu 6:
Cho hàm số \[y = \frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m\] có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để từ điểm \[A\left( {\frac{2}{3};0} \right)\] kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của \[S.\]
Xem đáp án »
24/07/2022
565
Câu 7:
Cho hàm số \[y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0;{\mkern 1mu} + \infty } \right)\]?
Xem đáp án »
24/07/2022
501
về câu hỏi!