Câu hỏi:
24/07/2022 121Cho hàm số \[f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[f\left( {\sqrt {x + 6} + \sqrt {12 - x} } \right) = f\left( {{m^2} + 2m + 2} \right)\] có nghiệm?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Mà \(\sqrt {x + 6} + \sqrt {12 - x} > 0\) và \({m^2} + 2m + 2 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 1 > 0.\)
Nên \(f\left( {\sqrt {x + 6} + \sqrt {12 - x} } \right) = f\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} + \sqrt {12 - x} = {m^2} + 2m + 2.\)
Ta có
\({\left( {\sqrt {x + 6} + \sqrt {12 - x} } \right)^2} = 18 + 2\sqrt {\left( {x + 6} \right)\left( {12 - x} \right)} \ge 18 \Rightarrow \sqrt {x + 6} + \sqrt {12 - x} \ge 3\sqrt 2 .\)
Lại có \(\sqrt {x + 6} + \sqrt {12 - x} \le \sqrt {2\left( {x + 6 + 12 - x} \right)} = 6 \Rightarrow 3\sqrt 2 \le {m^2} + 2m + 2 \le 6\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + 2m + 2 = 5}\\{{m^2} + 2m + 2 = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1}\\{m = 3}\end{array}} \right.\) thỏa mãn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\] Tìm q.
Xem đáp án »
24/07/2022
2,445
Câu 2:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{4x + 1}}\] là
Xem đáp án »
24/07/2022
1,493
Câu 3:
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).
Xem đáp án »
24/07/2022
1,080
Câu 4:
Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
Xem đáp án »
24/07/2022
757
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính \[a + b + c.\]
Xem đáp án »
24/07/2022
735
Câu 6:
Cho hàm số \[y = \frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m\] có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để từ điểm \[A\left( {\frac{2}{3};0} \right)\] kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của \[S.\]
Xem đáp án »
24/07/2022
565
Câu 7:
Cho hàm số \[y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0;{\mkern 1mu} + \infty } \right)\]?
Xem đáp án »
24/07/2022
501
về câu hỏi!