Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Bất phương trình \[f\left( x \right) > {x^3} + 4x + m\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \left( {0;2} \right)\] khi và chỉ khi
A. \[m < f\left( 0 \right).\]
B. \[m \le f\left( 0 \right).\]
C. \[m < f\left( 2 \right) - 16.\]
D. \[m \le f\left( 2 \right) - 16.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Xét hàm số \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - {x^3} - 4x,x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 3{x^2} - 4\].
Từ hình vẽ, ta thấy với mọi \[x \in \left( {0;2} \right)\] thì \[0 < f'\left( x \right) < 4 \Rightarrow f'\left( x \right) - 4 < 0\]
\[ \Rightarrow g'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow g\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\left( {0;2} \right)\].
Khi đó \[m < g\left( x \right),\forall x \in \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 2 \right) - 16\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[a = \sqrt {24} ,{\rm{ }}b = \sqrt {24} .\]
B. \[a = 3,{\rm{ }}b = 8.\]
C. \[a = 3\sqrt 2 ,{\rm{ }}b = 4\sqrt 2 .\]
D. \[a = 4,{\rm{ }}b = 6.\]
Lời giải
Đáp án D
Thể tích của bể là \[V = 3ab = 72 \Rightarrow ab = 24\].
Để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất thì tổng diện tích S của bốn mặt bên, mặt đáy, tấm kính ở giữa phải nhỏ nhất.
Ta có \[S = 2.3a + 2.3b + ab + 3a = ab + 9a + 6b \ge ab + 2\sqrt {9a.6b} = 24 + 2\sqrt {54.24} = 96\].
Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 24\\9a = 6b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 6\end{array} \right.\].
Câu 2
A. \[2{a^3}\sqrt 2 .\]
B. \[3{a^3}\sqrt 3 .\]
C. \[{a^3}.\]
D. \[8{a^3}.\]
Lời giải
Đáp án D
Ta có \[AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = A{B^2} + B{C^2} + CC{'^2} = 3A{B^2}\].
\[\begin{array}{l} \to AB\sqrt 3 = AC' = 2a\sqrt 3 \Rightarrow AB = 2a.\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A{B^3} = 8{a^3}.\end{array}\]
Câu 3
A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]
B. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[\frac{a}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[P = 405.\]
B. \[P = 409.\]
C. \[P = 407.\]
D. \[P = 403.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left( {1;2} \right).\]
B. \[\left( { - \infty ;1} \right).\]
C. \[\left( {1; + \infty } \right).\]
D. \[\left( { - \infty ;5} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[ - 5\cos 5x + C.\]
B. \[5\cos 5x + C.\]
C. \[ - \frac{1}{5}\cos 5x + C.\]
D. \[\frac{1}{5}\cos 5x + C.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\vec n = \left( {1; - 2;3} \right).\]
B. \[\vec n = \left( {1;2; - 3} \right).\]
C. \[\vec n = \left( { - 1;2; - 3} \right).\]
D. \[\vec n = \left( {1;2;3} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo