Câu hỏi:
24/07/2022 95Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] thỏa mãn \[f\left( x \right) + 4f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 8{x^2}.\] Tính tích phân \[I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} .\]
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Đặt \[x = \frac{1}{t}\].
\[\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} {t.f\left( {\frac{1}{t}} \right)d\left( {\frac{1}{t}} \right)} = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} {t.f\left( {\frac{1}{t}} \right).\frac{{ - 1}}{{{t^2}}}dt} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{t}.f\left( {\frac{1}{t}} \right)dt} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}.f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow 5I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} + 4\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}.f\left( {\frac{1}{x}} \right)dx} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}\left[ {f\left( x \right) + 4f\left( {\frac{1}{x}} \right)} \right]dx} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}.8{x^2}dx} = 4{x^2}\left| \begin{array}{l}^2\\_{\frac{1}{2}}\end{array} \right. = 15 \Rightarrow I = 3.\end{array}\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]
Câu 2:
Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 3:
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]
Câu 4:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]
Câu 5:
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích \[72d{m^3}\] và chiều cao là \[3dm.\] Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[3f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là
Câu 7:
Biết rằng \[\int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right) + 1}}dx} = a + b\ln 2,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]
về câu hỏi!