Câu hỏi:
24/07/2022 106Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1.\] Xét mặt cầu \[\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - m} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16,\] với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \[\left( {{S_1}} \right)\] tiếp xúc với \[\left( {{S_2}} \right).\] Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right)\] có tâm \[{I_1}\left( {1;2;3} \right)\] và bán kính \[{R_1} = 1\].
Mặt cầu \[\left( {{S_2}} \right)\] có tâm \[{I_2}\left( {2;m;1} \right)\] và bán kính \[{R_2} = 4\].
Ta có \[\left( {{S_1}} \right)\] tiếp xúc với \[\left( {{S_2}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2}\\{I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{I_1}{I_2} = 5\\{I_1}{I_2} = 3\end{array} \right.\].
Ta có \[\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( {1;m - 2; - 2} \right) \Rightarrow {I_1}{I_2} = \sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 5} \].
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 5} = 5\\\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 5} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} + 5 = 25\\{\left( {m - 2} \right)^2} + 5 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2 \pm 2\sqrt 5 \\m = 0\\m = 4\end{array} \right.\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]
Câu 2:
Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 3:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]
Câu 4:
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích \[72d{m^3}\] và chiều cao là \[3dm.\] Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Câu 5:
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[3f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 3z + 3 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
về câu hỏi!