Câu hỏi:

25/07/2022 3,756

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình $|f (3 x + 1) - 2| = 5$ có bao nhiêu nghiệm?

A.3

Đáp án chính xác

B.5

C.6

D.4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = 3 x + 1$

Dễ thấy với mỗi x chỉ có một x và ngược lại.

Do đó số nghiệm x của phương trình đã cho bằng số nghiệm t của phương trình $|f (t) - 2| = 5$

Ta có:

$|f (t) - 2| = 5$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{matrix} f (t) - 2 = 5 \\ f (t) - 2 = - 5 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} f (t) = 7 (1) \\ f (t) = - 3 (2) \end{matrix} \end{array}$

Từ bbt ta thấy,

+) Đường thẳng y = 7 cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nên (1) có 1 nghiệm.

+) Đường thẳng y = −3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm nên (2) có 2 nghiệm.

Dễ thấy các nghiệm của (1) và (2) phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.0

B.3

C.1

D.−3

Xem đáp án » 24/07/2022 31,557

Câu 2:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

A. $m = - 2$

B. $m = - 3$

C. $m < - 3$

D. $m > - 2$

Xem đáp án » 25/07/2022 18,816

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

A.6

B.4

C.3

D.2

Xem đáp án » 24/07/2022 15,409

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Xem đáp án » 26/07/2022 10,437

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,120

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

A. $m = - 2$

B. $m = 0$

C. $m = - 4$

D. $- 4 < m < 0$

Xem đáp án » 25/07/2022 9,368

Câu 7:

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

A.m>−3

B.m>3

C.m<−3

D.m<3

Xem đáp án » 25/07/2022 7,491

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình $|f (3 x + 1) - 2| = 5$ có bao nhiêu nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f3x+1−2=5 có bao nhiêu nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Đồ thị hàm số y=−x4+4x2−3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 cắt đường thẳng y=m(x−1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn x12+x22+x32=5

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx=2 là:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình ∣f(x3−3x)∣=23 là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình f(x2−1)+1=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số y=x3+3x2+m có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số y=x3−3x+1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình $|f (3 x + 1) - 2| = 5$ có bao nhiêu nghiệm?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là: