Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng?

Kẻ DI vuông góc với AC, DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh $\Delta ADP=\Delta HDQ$  .

Ta có: $\widehat{PDA}=\widehat{MAB}$ (cùng phụ góc MAD) (1)

Xét $\Delta MHD$ và $\Delta MBA$ có:

 $\begin{array}{l}\widehat{H}=\widehat{B}=90°\\ MH=MB\left(gt\right)\\ DH=AB\left(hv\right)\end{array}$ (2)

$\Delta MHD=\Delta MBA\left(c-g-c\right)\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MDH}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{PDA}=\widehat{MDH}$

Xét $\Delta ADP$ và $\Delta HDQ$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{QDH}=\widehat{PDA}\left(cmt\right)\\ \widehat{QHD}=\widehat{PAD}=45°\\ DH=DA\end{array}$

Vậy $\Delta ADP=\Delta HDQ(g.c.g)$

Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M.

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}AB\parallel DH\\ AB=DH\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB\parallel HC\\ AB=HC\end{array}\right.\Rightarrow ABCH$ là hình bình hình (dhnb)

Mà M là trung điểm của BH nên M là trung điểm của AC (t/c)

Suy ra A đối xứng với C qua M.