Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: tứ giác BDEM là hình thang

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường trung bình, tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang.

Cách giải:

Xét $Δ C B D$ có M là trung điểm BC, E là trung điểm DC

Þ ME là đường trung bình của $Δ C B D$

$\Rightarrow M E ∥ B D; M E = \frac{1}{2} B D$ (tính chất đường trung bình)

Þ Tứ giác BDEM là hình thang (tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Đưa biểu thức về dạng: $A = {[f (x)]}^{2} + a$

Khi đó biểu thức A min khi $f (x) = 0$ và GTNN của A chính bằng a.

Cách giải:

$A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

$= x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} + x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 2 y + 1 + 6$

$= {(x - 3 y)}^{2} + {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + 6$

Ta có: ${(x - 3 y)}^{2} \geq 0; {(x - 3)}^{2} \geq 0; {(y - 1)}^{2} \geq 0$ với mọi x, y

$A \min \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x - 3 y)}^{2} = 0 \\ {(x - 3)}^{2} = 0 \\ {(y - 1)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 y = 0 \\ x - 3 = 0 \\ y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 y \\ x = 3 \\ y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy GTNN của A là 6 khi $x = 3$ và $y = 1$ .

Câu 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x y - 4 z^{2} + 9 y^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Phương pháp nhóm nhiều hạng tử kết hợp với dùng hằng đẳng thức.

Cách giải:

$(x^{2} - 6 x y - 4 z^{2} + 9 y^{2}) - 4 z^{2}$

$= [x^{2} - 2. x .3 y + {(3 y)}^{2}] - {(2 z)}^{2}$

$= {(x - 3 y)}^{2} - {(2 z)}^{2}$

$= (x - 3 y + 2 z) (x - 3 y - 2 z)$

Câu 3