Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện: $3^{x^2+y^2-2}.{\log }_2\left(x-y\right)=\frac{1}{2}[1+{\log }_2(1-xy\left)\right]$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=2(x^3+y^3)-3xy$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)$={(x-1)}^2(x^2-2x)$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  có 5 điểm cực trị?

Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+3m(m+2)x$ nghịch biến trên đoạn [0;1]?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=x+5+\frac{\left(1-m\right)}{x-2}$ đồng biến trên $[5;+\infty )$?

Tìm m để hàm số $y=-x^3+3x^2+3mx+m-1$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ 

Đồ thị của hàm số $y=(f{\left(x\right))}^2$ có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+x+\frac{3}{2}$ Phương trình $\frac{f\left(f\right(x\left)\right)}{2f\left(x\right)-1}=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{1}{2};2]$