Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 6 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? (ảnh 1)

Xét $Δ A D C$ có: H là trung điểm AD, G là trung điểm DC $\Rightarrow G H$ là đường trung bình tam giác $A D C \Rightarrow G H = \frac{1}{2} A C, G H / / A C$ (1)

Cmtt $\Rightarrow E F$ là đường trung bình $Δ A B C \Rightarrow E F = \frac{1}{2} A C, E F / / A C (2)$

Từ (1) và (2) ta có:

\{\begin{cases} E F = G H \\ E F / / G H \end{cases} \Rightarrow E F G H

là hình bình hành.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x: $x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 24 = 0 \\ x^{2} - 6 x + 4 x - 24 = 0 \\ x (x - 6) + 4 (x - 6) = 0 \Rightarrow (x + 4) (x - 6) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 6 \end{array} \end{array}$

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:

$a) A E / / C F b) D K = \frac{1}{2} K C$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD Các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. (ảnh 1)

a) Ta có $O D = O B$ mà E, F là trung điểm $O D, O B \Rightarrow O E = O F$

Tứ giác AFCE có $O E = O F, O A = O C \Rightarrow A E C F$ là hình bình hành nên $A E / / C F$

b) Gọi M là trung điểm KC (1)

Xét $Δ A K C$ có O là trung điểm AC (tính chất hình bình hành), M là trung điểm KC (vẽ thêm) => OM là đường trung bình $Δ A K C$ => OM//AK mà $E \in K A \Rightarrow K E / / O M$

Xét $Δ D M O$ có E là trung điểm của OD, $K E / / O M (c m t) \Rightarrow K$ là trung điểm DM $\Rightarrow D K = K M (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $D K = K M = M C$ hay $D K = \frac{1}{2} K C$

Câu 3