Cho hình bình hành ABCD. Các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: a) AE//CF b) DK=12KC

a) Ta có OD=OB mà E, F là trung điểm OD,OB⇒OE=OF Tứ giác AFCE có OE=OF,OA=OC⇒AECF là hình bình hành nên AE//CF b) Gọi M là trung điểm KC (1) Xét ΔAKC có O là trung điểm AC (tính chất hình bình hành), M là trung điểm KC (vẽ thêm) => OM là đường trung bình ΔAKC => OM//AK mà E∈KA⇒KE//OM Xét ΔDMO có E là trung điểm của OD, KE//OM(cmt)⇒K là trung điểm DM ⇒DK=KM(2) Từ (1) và (2) suy ra DK=KM=MC hay DK=12KC

Cho hình bình hành ABCD Các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB.

Câu 1

Tìm x: $x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 24 = 0 \\ x^{2} - 6 x + 4 x - 24 = 0 \\ x (x - 6) + 4 (x - 6) = 0 \Rightarrow (x + 4) (x - 6) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 6 \end{array} \end{array}$

Câu 2

Phân tích thành nhân tử: $x^{3} + 9 x^{2} + 26 x + 24$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{3} + 9 x^{2} + 26 x + 24 \\ = x^{3} + 3 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x + 8 x + 24 \\ = x^{2} (x + 3) + 6 x (x + 3) + 8 (x + 3) \\ = (x + 3) (x^{2} + 6 x + 8) \\ = (x + 3) (x^{2} + 4 x + 2 x + 8) \\ = (x + 3) [x (x + 4) + 2 (x + 4)] = (x + 3) (x + 2) (x + 4) \end{array}$