Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: ABAC=56, đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

ABAC=56⇒AB=5xAC=6x. Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại H, đường cao AH. ⇒1AH2=1AB2+1AC2 hay 1302=15x2+16x2⇒x=61 ⇐AB=561(cm)AC=661(cm) Áp dụng định lý Pytago vào ΔABH,ΔACH ⇒BH=AB2−AH2=5612−302=25(cm)HC=AC2−AH2=6612−302=36(cm) Vậy BH=25cm,CH=36cm

Câu hỏi:

12/07/2024 500

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6},$ đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: AB/AC = 5/6, đường cao AH = 30cm. (ảnh 1)

$\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 5 x \\ A C = 6 x \end{cases}$ . Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại H, đường cao AH.

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} h a y \frac{1}{30^{2}} = \frac{1}{{(5 x)}^{2}} + \frac{1}{{(6 x)}^{2}} \Rightarrow x = \sqrt{61}$ $\Leftarrow \{\begin{cases} A B = 5 \sqrt{61} (c m) \\ A C = 6 \sqrt{61} (c m) \end{cases}$

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H, Δ A C H$

\begin{array}{l} \Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(5 \sqrt{61})}^{2} - 30^{2}} = 25 (c m) \\ H C = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(6 \sqrt{61})}^{2} - 30^{2}} = 36 (c m) \end{array}

Vậy $B H = 25 c m, C H = 36 c m$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình sau:

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{x + 2} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{x + 2} (x \geq - 2) \\ \Rightarrow x^{2} - 4 = x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 3) + 2 (x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 3) (x + 2) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (t m) \\ x = 3 (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 2

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Cho $A H = 16 c m, B H = 25 c m .$ Tính $A B, A C, B C, C H$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H$ vuông tại H, ta có:

A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} h a y A B^{2} = 16^{2} + 25^{2} = 881 \Rightarrow A B = \sqrt{881} (c m)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C,$ đường cao AH ta có:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: (ảnh 2)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H$ vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$ $\Rightarrow A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{12^{2} - 6^{2}} = 6 \sqrt{3} (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

\begin{array}{l} *) \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} h a y \frac{1}{{(6 \sqrt{3})}^{2}} = \frac{1}{12^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A C = 12 \sqrt{3} (c m) \\ *) A B . A C = A H . B C h a y 12.12 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} . B C \Rightarrow B C = 24 (c m) \\ *) A C^{2} = C H . C B h a y {(12 \sqrt{3})}^{2} = C H .24 \Rightarrow C H = 18 (c m ( \end{array}

Vậy $A H = 6 \sqrt{3} (c m); A C = 12 \sqrt{3} c m, B C = 24 c m, C H = 18 c m$

Câu 3

Rút gọn

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{54 - 14 \sqrt{5}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$\begin{array}{l} \sqrt{4 - 7 x} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Cho $A B = 12, B H = 6.$ Tính $A H, A C, B C, C H$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hãy tính x, y trong hình

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giải các phương trình sau:

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - 3 x = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học