Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: ABAC=56, đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

ABAC=56⇒AB=5xAC=6x. Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại H, đường cao AH. ⇒1AH2=1AB2+1AC2 hay 1302=15x2+16x2⇒x=61 ⇐AB=561(cm)AC=661(cm) Áp dụng định lý Pytago vào ΔABH,ΔACH ⇒BH=AB2−AH2=5612−302=25(cm)HC=AC2−AH2=6612−302=36(cm) Vậy BH=25cm,CH=36cm

Câu hỏi:

19/08/2025 842

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6},$ đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 2 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: AB/AC = 5/6, đường cao AH = 30cm. (ảnh 1)

$\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 5 x \\ A C = 6 x \end{cases}$ . Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại H, đường cao AH.

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} h a y \frac{1}{30^{2}} = \frac{1}{{(5 x)}^{2}} + \frac{1}{{(6 x)}^{2}} \Rightarrow x = \sqrt{61}$ $\Leftarrow \{\begin{cases} A B = 5 \sqrt{61} (c m) \\ A C = 6 \sqrt{61} (c m) \end{cases}$

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H, Δ A C H$

\begin{array}{l} \Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(5 \sqrt{61})}^{2} - 30^{2}} = 25 (c m) \\ H C = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(6 \sqrt{61})}^{2} - 30^{2}} = 36 (c m) \end{array}

Vậy $B H = 25 c m, C H = 36 c m$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Cho $A H = 16 c m, B H = 25 c m .$ Tính $A B, A C, B C, C H$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H$ vuông tại H, ta có:

A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} h a y A B^{2} = 16^{2} + 25^{2} = 881 \Rightarrow A B = \sqrt{881} (c m)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C,$ đường cao AH ta có:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: (ảnh 2)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H$ vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$ $\Rightarrow A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{12^{2} - 6^{2}} = 6 \sqrt{3} (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

\begin{array}{l} *) \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} h a y \frac{1}{{(6 \sqrt{3})}^{2}} = \frac{1}{12^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A C = 12 \sqrt{3} (c m) \\ *) A B . A C = A H . B C h a y 12.12 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} . B C \Rightarrow B C = 24 (c m) \\ *) A C^{2} = C H . C B h a y {(12 \sqrt{3})}^{2} = C H .24 \Rightarrow C H = 18 (c m ( \end{array}

Vậy $A H = 6 \sqrt{3} (c m); A C = 12 \sqrt{3} c m, B C = 24 c m, C H = 18 c m$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6},$ đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Cho $A H = 16 c m, B H = 25 c m .$ Tính $A B, A C, B C, C H$

Giải các phương trình sau:

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{x + 2} \end{array}$

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Cho $A B = 12, B H = 6.$ Tính $A H, A C, B C, C H$

Rút gọn

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{54 - 14 \sqrt{5}}$

Tính

$\sqrt{17 - 4 \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}}$

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$\begin{array}{l} \sqrt{4 - 7 x} \end{array}$

Giải các phương trình sau:

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - 3 x = 2$