Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: ABAC=56, đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

ABAC=56⇒AB=5xAC=6x. Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại H, đường cao AH. ⇒1AH2=1AB2+1AC2 hay 1302=15x2+16x2⇒x=61 ⇐AB=561(cm)AC=661(cm) Áp dụng định lý Pytago vào ΔABH,ΔACH ⇒BH=AB2−AH2=5612−302=25(cm)HC=AC2−AH2=6612−302=36(cm) Vậy BH=25cm,CH=36cm

Câu hỏi:

12/07/2024 390

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6},$ đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 2 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: AB/AC = 5/6, đường cao AH = 30cm. (ảnh 1)

$\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 5 x \\ A C = 6 x \end{cases}$ . Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại H, đường cao AH.

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} h a y \frac{1}{30^{2}} = \frac{1}{{(5 x)}^{2}} + \frac{1}{{(6 x)}^{2}} \Rightarrow x = \sqrt{61}$ $\Leftarrow \{\begin{cases} A B = 5 \sqrt{61} (c m) \\ A C = 6 \sqrt{61} (c m) \end{cases}$

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H, Δ A C H$

\begin{array}{l} \Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(5 \sqrt{61})}^{2} - 30^{2}} = 25 (c m) \\ H C = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(6 \sqrt{61})}^{2} - 30^{2}} = 36 (c m) \end{array}

Vậy $B H = 25 c m, C H = 36 c m$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình sau:

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{x + 2} \end{array}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,487

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Cho $A H = 16 c m, B H = 25 c m .$ Tính $A B, A C, B C, C H$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,341

Câu 3:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$\begin{array}{l} \sqrt{4 - 7 x} \end{array}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,201

Câu 4:

Rút gọn

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{54 - 14 \sqrt{5}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,057

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Cho $A B = 12, B H = 6.$ Tính $A H, A C, B C, C H$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,021

Câu 6:

Hãy tính x, y trong hình

Xem đáp án » 09/08/2022 900

Câu 7:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$\sqrt{\frac{- 7}{x^{2} + 61}}$

Xem đáp án » 09/08/2022 841

Xem thêm các câu hỏi khác »