Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải:

Gọi ba chữ số của số tự nhiên cần tìm là a, b, c.

Khi đó, chữ số hàng trăm khác 0 và 1 ≤ a + b + c ≤ 27.

Vì số đó chia hết cho 18 nên số đó cho cả 2 và 9.

• Do số đó chia hết cho 9 nên (a + b + c) ⋮ 9.

Suy ra a + b + c có thể bằng 9 hoặc 18 hoặc 27.

Từ giả thiết, giả sử rằng các chữ số a, b, c của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 nên \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{a + b + c}}{6}\)      (1)

Từ (1) và a, b, c là các chữ số nên a + b + c phải chia hết cho 6/

Suy ra a + b + c = 18.

Thay a + b + c = 18 vào (1) ta được:

\(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{6} = \frac{{18}}{6} = 3\).

Do đó: a = 1 . 3 = 3; b = 2 . 3 = 6; c = 3 . 3 = 9.

• Do số đó chia hết cho 2 nên chữ số hàng đơn vị phải là 6.

Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936.