Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6 cm; AC=8 cm, kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K H∈BC ; D∈AC a) Chứng minh ΔAHB~ΔCAB . Tính AH b) Chứng minh ΔHBK~ΔABD , suy ra hệ thức BH.BD=BK.AB Chứng...

a) Xét ΔAHB và ΔCAB có:∠BAC=∠AHB=900;∠B chung ⇒ΔAHB~ΔCAB(g.g) BC=AB2+AC2=62+82=10(pytago)⇒AHAB=ACBC⇒AH=AB.ACBC=6.810=4,8(cm) b) Xét ΔABK và ΔHBK có: ∠BAD=∠BHK=900 ∠ABD=∠HBD (vì BD phân giác) ⇒ΔABD~ΔHBK(g.g) ⇒ABBD=BHBK⇒BH.BD=AB.BK c) Ta có: ∠ADK+∠ABD=900 (phụ nhau) ∠BHK+∠DBH=900(phụ nhau) Mà ∠ABD=∠DBH(BD là phân giác) và ∠BKH=∠AKD (đối đỉnh) Nên ∠AKD=∠ADK⇒ΔADK cân tại A.

Câu hỏi:

29/07/2022 3,687

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $A B = 6 c m; A C = 8 c m,$ kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K $(H \in B C; D \in A C)$

a) Chứng minh $Δ A H B ~ Δ C A B$ . Tính AH

b) Chứng minh $Δ H B K ~ Δ A B D$ , suy ra hệ thức $B H . B D = B K . A B$
Chứng minh $Δ A K D$ cân

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 29 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K (H thuộc BC, D thuộc AC) (ảnh 1)

a) Xét $Δ A H B$ và $Δ C A B$ có: $∠ B A C = ∠ A H B = 90^{0}; ∠ B$ chung

$\Rightarrow Δ A H B ~ Δ C A B (g . g)$

$\begin{array}{l} B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (p y t a g o) \\ \Rightarrow \frac{A H}{A B} = \frac{A C}{B C} \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{6.8}{10} = 4,8 (c m) \end{array}$

b) Xét $Δ A B K$ và $Δ H B K$ có: $∠ B A D = ∠ B H K (= 90^{0})$

$∠ A B D = ∠ H B D$ (vì BD phân giác) $\Rightarrow Δ A B D ~ Δ H B K (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{B D} = \frac{B H}{B K} \Rightarrow B H . B D = A B . B K$

c) Ta có: $∠ A D K + ∠ A B D = 90^{0}$ (phụ nhau)

$∠ B H K + ∠ D B H = 90^{0}$ (phụ nhau)

Mà $∠ A B D = ∠ D B H (B D$ là phân giác) và $∠ B K H = ∠ A K D$ (đối đỉnh)

Nên $∠ A K D = ∠ A D K \Rightarrow Δ A D K$ cân tại A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hình biết MQ là tia phân giác góc NMP. Tỷ số x/y là

A. 5/2

B. 5/4

C. 2/5

D. 4/5

Lời giải

Đáp án D

Câu 2

Cho tam giác MNP có MD là đường phân giác (D thuộc NP) , biết $M N = 15 c m; M P = 25 c m; N D = 7,5 c m .$

Tính tỉ số $\frac{N D}{D P}$ . Từ đó tính DP và NP

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác MNP có MD là đường phân giác (D thuộc NP) , biết (ảnh 1)

Vì MD là đường phân giác của tam giác NMP nên $\frac{N D}{D P} = \frac{M N}{M P} \Rightarrow \frac{7,5}{D P} = \frac{15}{25} \Rightarrow D P = 12,5 c m$

$\Rightarrow N P = N D + D P = 7,5 + 12,5 = 20 (c m)$

Vậy $D P = 12,5 c m, N P = 20 c m$

Câu 3

Cho $Δ D E F ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$ Biết diện tích bằng $5 c m^{2}$ thì diện tích $Δ A B C$ sẽ là

$A . 2,5 c m^{2}$

$B . 10 c m^{2}$

$C . 20 c m^{2}$

$D . 25 c m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có góc C bằng góc E thì

$A . Δ A B C ~ Δ D E F$

$B . Δ A B C ~ Δ D F E$

$C . Δ A B C ~ Δ E D F$

$D . Δ A B C ~ Δ F E D$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số hai đường cao của hai tam giác đó bằng:

$A . k$

$B . \frac{1}{k}$

$C . k^{2}$

$D . 2 k$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $A B = 2 c m; C D = 4 c m$ . Khi đó $\frac{A B}{C D} = ?$

A. 5dm

B. 5

C. 1/2

D. 2/4 dm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học