Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6 cm; AC=8 cm, kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K H∈BC ; D∈AC a) Chứng minh ΔAHB~ΔCAB . Tính AH b) Chứng minh ΔHBK~ΔABD , suy ra hệ thức BH.BD=BK.AB Chứng...

a) Xét ΔAHB và ΔCAB có:∠BAC=∠AHB=900;∠B chung ⇒ΔAHB~ΔCAB(g.g) BC=AB2+AC2=62+82=10(pytago)⇒AHAB=ACBC⇒AH=AB.ACBC=6.810=4,8(cm) b) Xét ΔABK và ΔHBK có: ∠BAD=∠BHK=900 ∠ABD=∠HBD (vì BD phân giác) ⇒ΔABD~ΔHBK(g.g) ⇒ABBD=BHBK⇒BH.BD=AB.BK c) Ta có: ∠ADK+∠ABD=900 (phụ nhau) ∠BHK+∠DBH=900(phụ nhau) Mà ∠ABD=∠DBH(BD là phân giác) và ∠BKH=∠AKD (đối đỉnh) Nên ∠AKD=∠ADK⇒ΔADK cân tại A.

Câu hỏi:

29/07/2022 2,777

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $A B = 6 c m; A C = 8 c m,$ kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K $(H \in B C; D \in A C)$

a) Chứng minh $Δ A H B ~ Δ C A B$ . Tính AH

b) Chứng minh $Δ H B K ~ Δ A B D$ , suy ra hệ thức $B H . B D = B K . A B$
Chứng minh $Δ A K D$ cân

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 29 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K (H thuộc BC, D thuộc AC) (ảnh 1)

a) Xét $Δ A H B$ và $Δ C A B$ có: $∠ B A C = ∠ A H B = 90^{0}; ∠ B$ chung

$\Rightarrow Δ A H B ~ Δ C A B (g . g)$

$\begin{array}{l} B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (p y t a g o) \\ \Rightarrow \frac{A H}{A B} = \frac{A C}{B C} \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{6.8}{10} = 4,8 (c m) \end{array}$

b) Xét $Δ A B K$ và $Δ H B K$ có: $∠ B A D = ∠ B H K (= 90^{0})$

$∠ A B D = ∠ H B D$ (vì BD phân giác) $\Rightarrow Δ A B D ~ Δ H B K (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{B D} = \frac{B H}{B K} \Rightarrow B H . B D = A B . B K$

c) Ta có: $∠ A D K + ∠ A B D = 90^{0}$ (phụ nhau)

$∠ B H K + ∠ D B H = 90^{0}$ (phụ nhau)

Mà $∠ A B D = ∠ D B H (B D$ là phân giác) và $∠ B K H = ∠ A K D$ (đối đỉnh)

Nên $∠ A K D = ∠ A D K \Rightarrow Δ A D K$ cân tại A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong hình biết MQ là tia phân giác góc NMP. Tỷ số x/y là

A. 5/2

B. 5/4

C. 2/5

D. 4/5

Xem đáp án » 29/07/2022 4,339

Câu 2:

Cho tam giác MNP có MD là đường phân giác (D thuộc NP) , biết $M N = 15 c m; M P = 25 c m; N D = 7,5 c m .$

Tính tỉ số $\frac{N D}{D P}$ . Từ đó tính DP và NP

Xem đáp án » 29/07/2022 1,379

Câu 3:

Cho $Δ D E F ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$ Biết diện tích bằng $5 c m^{2}$ thì diện tích $Δ A B C$ sẽ là

$A . 2,5 c m^{2}$

$B . 10 c m^{2}$

$C . 20 c m^{2}$

$D . 25 c m$

Xem đáp án » 29/07/2022 1,009

Câu 4:

Nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có góc C bằng góc E thì

$A . Δ A B C ~ Δ D E F$

$B . Δ A B C ~ Δ D F E$

$C . Δ A B C ~ Δ E D F$

$D . Δ A B C ~ Δ F E D$

Xem đáp án » 29/07/2022 726

Câu 5:

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số hai đường cao của hai tam giác đó bằng:

$A . k$

$B . \frac{1}{k}$

$C . k^{2}$

$D . 2 k$

Xem đáp án » 29/07/2022 541

Câu 6:

Cho $A B = 2 c m; C D = 4 c m$ . Khi đó $\frac{A B}{C D} = ?$

A. 5dm

B. 5

C. 1/2

D. 2/4 dm

Xem đáp án » 29/07/2022 386

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong hình biết MQ là tia phân giác góc NMP. Tỷ số x/y là

Cho tam giác MNP có MD là đường phân giác (D thuộc NP) , biết $M N = 15 c m; M P = 25 c m; N D = 7,5 c m .$

Tính tỉ số $\frac{N D}{D P}$ . Từ đó tính DP và NP

Cho $Δ D E F ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$ Biết diện tích bằng $5 c m^{2}$ thì diện tích $Δ A B C$ sẽ là

Nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có góc C bằng góc E thì

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số hai đường cao của hai tam giác đó bằng:

Cho $A B = 2 c m; C D = 4 c m$ . Khi đó $\frac{A B}{C D} = ?$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6 cm; AC=8 cm, kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K H∈BC ; D∈AC a) Chứng minh ΔAHB~ΔCAB . Tính AH b) Chứng minh ΔHBK~ΔABD , suy ra hệ thức BH.BD=BK.AB Chứng minh ΔAKD cân

Nhà sách VIETJACK:

Trong hình biết MQ là tia phân giác góc NMP. Tỷ số x/y là

Cho tam giác MNP có MD là đường phân giác (D thuộc NP) , biết MN=15 cm; MP=25 cm; ND=7,5 cm. Tính tỉ số NDDP . Từ đó tính DP và NP

Cho ΔDEF~ΔABC theo tỉ số đồng dạng k=12. Biết diện tích bằng 5 cm2 thì diện tích ΔABC sẽ là

Nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có góc C bằng góc E thì

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số hai đường cao của hai tam giác đó bằng:

Cho AB=2cm ; CD=4 cm . Khi đó ABCD=?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác MNP có MD là đường phân giác (D thuộc NP) , biết $M N = 15 c m; M P = 25 c m; N D = 7,5 c m .$

Tính tỉ số $\frac{N D}{D P}$ . Từ đó tính DP và NP

Cho $Δ D E F ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$ Biết diện tích bằng $5 c m^{2}$ thì diện tích $Δ A B C$ sẽ là

Cho $A B = 2 c m; C D = 4 c m$ . Khi đó $\frac{A B}{C D} = ?$