Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6 cm; AC=8 cm, kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K H∈BC ; D∈AC a) Chứng minh ΔAHB~ΔCAB . Tính AH b) Chứng minh ΔHBK~ΔABD , suy ra hệ thức BH.BD=BK.AB Chứng...

a) Xét ΔAHB và ΔCAB có:∠BAC=∠AHB=900;∠B chung ⇒ΔAHB~ΔCAB(g.g) BC=AB2+AC2=62+82=10(pytago)⇒AHAB=ACBC⇒AH=AB.ACBC=6.810=4,8(cm) b) Xét ΔABK và ΔHBK có: ∠BAD=∠BHK=900 ∠ABD=∠HBD (vì BD phân giác) ⇒ΔABD~ΔHBK(g.g) ⇒ABBD=BHBK⇒BH.BD=AB.BK c) Ta có: ∠ADK+∠ABD=900 (phụ nhau) ∠BHK+∠DBH=900(phụ nhau) Mà ∠ABD=∠DBH(BD là phân giác) và ∠BKH=∠AKD (đối đỉnh) Nên ∠AKD=∠ADK⇒ΔADK cân tại A.

Câu hỏi:

19/08/2025 5,107

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $A B = 6 c m; A C = 8 c m,$ kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K $(H \in B C; D \in A C)$

a) Chứng minh $Δ A H B ~ Δ C A B$ . Tính AH

b) Chứng minh $Δ H B K ~ Δ A B D$ , suy ra hệ thức $B H . B D = B K . A B$
Chứng minh $Δ A K D$ cân

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 29 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm kẻ đường cao AH cắt tia phân giác BD tại K (H thuộc BC, D thuộc AC) (ảnh 1)

a) Xét $Δ A H B$ và $Δ C A B$ có: $∠ B A C = ∠ A H B = 90^{0}; ∠ B$ chung

$\Rightarrow Δ A H B ~ Δ C A B (g . g)$

$\begin{array}{l} B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (p y t a g o) \\ \Rightarrow \frac{A H}{A B} = \frac{A C}{B C} \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{6.8}{10} = 4,8 (c m) \end{array}$

b) Xét $Δ A B K$ và $Δ H B K$ có: $∠ B A D = ∠ B H K (= 90^{0})$

$∠ A B D = ∠ H B D$ (vì BD phân giác) $\Rightarrow Δ A B D ~ Δ H B K (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{B D} = \frac{B H}{B K} \Rightarrow B H . B D = A B . B K$

c) Ta có: $∠ A D K + ∠ A B D = 90^{0}$ (phụ nhau)

$∠ B H K + ∠ D B H = 90^{0}$ (phụ nhau)

Mà $∠ A B D = ∠ D B H (B D$ là phân giác) và $∠ B K H = ∠ A K D$ (đối đỉnh)

Nên $∠ A K D = ∠ A D K \Rightarrow Δ A D K$ cân tại A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hình biết MQ là tia phân giác góc NMP. Tỷ số x/y là

A. 5/2

B. 5/4

C. 2/5

D. 4/5

Lời giải

Đáp án D

Câu 2

Cho tam giác MNP có MD là đường phân giác (D thuộc NP) , biết $M N = 15 c m; M P = 25 c m; N D = 7,5 c m .$

Tính tỉ số $\frac{N D}{D P}$ . Từ đó tính DP và NP

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác MNP có MD là đường phân giác (D thuộc NP) , biết (ảnh 1)

Vì MD là đường phân giác của tam giác NMP nên $\frac{N D}{D P} = \frac{M N}{M P} \Rightarrow \frac{7,5}{D P} = \frac{15}{25} \Rightarrow D P = 12,5 c m$

$\Rightarrow N P = N D + D P = 7,5 + 12,5 = 20 (c m)$

Vậy $D P = 12,5 c m, N P = 20 c m$

Câu 3

Cho $Δ D E F ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$ Biết diện tích bằng $5 c m^{2}$ thì diện tích $Δ A B C$ sẽ là

$A . 2,5 c m^{2}$

$B . 10 c m^{2}$

$C . 20 c m^{2}$

$D . 25 c m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số hai đường cao của hai tam giác đó bằng:

$A . k$

$B . \frac{1}{k}$

$C . k^{2}$

$D . 2 k$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có góc C bằng góc E thì

$A . Δ A B C ~ Δ D E F$

$B . Δ A B C ~ Δ D F E$

$C . Δ A B C ~ Δ E D F$

$D . Δ A B C ~ Δ F E D$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $A B = 2 c m; C D = 4 c m$ . Khi đó $\frac{A B}{C D} = ?$

A. 5dm

B. 5

C. 1/2

D. 2/4 dm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác MNP có MD là đường phân giác (D thuộc NP) , biết $M N = 15 c m; M P = 25 c m; N D = 7,5 c m .$

Tính tỉ số $\frac{N D}{D P}$ . Từ đó tính DP và NP

Cho $Δ D E F ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$ Biết diện tích bằng $5 c m^{2}$ thì diện tích $Δ A B C$ sẽ là

Cho $A B = 2 c m; C D = 4 c m$ . Khi đó $\frac{A B}{C D} = ?$