Trong hình biết MQ  là tia phân giác góc NMP. Tỷ số x/y  là

a)     Xét $\Delta AHB$  và $\Delta CAB$ có:$\angle BAC=\angle AHB={90}^0;\angle B$ chung

$\Rightarrow \Delta AHB~\Delta CAB(g.g)$

$\begin{array}{l}BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(pytago\right)\\ \Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=\mathrm{4,8}\left(cm\right)\end{array}$

b)    Xét $\Delta ABK$  và $\Delta HBK$ có: $\angle BAD=\angle BHK\left(={90}^0\right)$

$\angle ABD=\angle HBD$ (vì BD phân giác) $\Rightarrow \Delta ABD~\Delta HBK(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{BH}{BK}\Rightarrow BH.BD=AB.BK$

c)     Ta có: $\angle ADK+\angle ABD={90}^0$ (phụ nhau)

$\angle BHK+\angle DBH={90}^0$(phụ nhau)

Mà $\angle ABD=\angle DBH(BD$  là phân giác) và $\angle BKH=\angle AKD$  (đối đỉnh)

Nên $\angle AKD=\angle ADK\Rightarrow \Delta ADK$  cân tại A.

Vì MD  là đường phân giác của tam giác NMP nên $\frac{ND}{DP}=\frac{MN}{MP}\Rightarrow \frac{\mathrm{7,5}}{DP}=\frac{15}{25}\Rightarrow DP=\mathrm{12,5}cm$

$\Rightarrow NP=ND+DP=\mathrm{7,5}+\mathrm{12,5}=20\left(cm\right)$

Vậy $DP=\mathrm{12,5}cm,NP=20cm$