Câu hỏi:

19/08/2025 1,365

Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trên đường chéo AC. Gọi P, Q theo thứ tự là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Chứng minh PQ//BD

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 8 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trên đường chéo AC,. Gọi P, Q theo thứ tự là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC Chứng minh PQ//BD (ảnh 1)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{A B K} = \hat{B A C} (1)$

Tứ giác APMQ có: $\hat{A} = \hat{P} = \hat{Q} = 90 ° \Rightarrow A P M Q$ là hình chữ nhật nên $\hat{A P Q} = \hat{P A Q} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{A P Q} = \hat{A B D}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $P Q / / B D$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a) Chứng minh : BC = 2MN

b) Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?

c) Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?

d) Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần thêm điều kiện gì?

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a) Chứng minh : BC = 2MN (ảnh 1)

a) $Δ A B C$ có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình

Δ A B C \Rightarrow M N = \frac{1}{2} B C (1)

hay

B C = 2 M N

b) Ta có: $M N / / B C$ (tính chất đường trung bình) mà $K \in M N \Rightarrow M N / / B K (a)$

Vì $M, K$ đối xứng qua N nên $M N = \frac{1}{2} M K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $M K = B C (b)$

Từ (a) và (b) suy ra BMKC là hình bình hành

c) Tứ giác AKCM có hai đường chéo AC, MK cắt nhau tại trung điểm N mỗi đường nên AKCM là hình bình hành

d) BMKC là hình chữ nhật $\Leftrightarrow C M ⊥ A M$ mà M là trung điểm $A B \Rightarrow C M$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong $Δ A C B \Rightarrow Δ A B C$ cân tại C

Câu 2

Xác định các hằng số a và b sao cho: $x^{3} + ax + b$ chia hết cho $x^{2} + 2 x - 2$

Xem đáp án

Lời giải

Sau khi thực hiện phép chia ta được dư là $(a + 2) x + b - 4$

Để $(x^{3} + a x + b) ⋮ (x^{2} + 2 x - 2)$ thì dư bằng $0 \Rightarrow \{\begin{cases} (a + 2) x = 0 \\ b - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 4 \end{cases}$

Câu 3

Tìm tất cả các số nguyên n để $2 n^{2} + n - 7$ chia hết cho $n - 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD, AB < CD) Biết AB = 16cm, BC = 17cm, CD = 24cm. Tính AD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Làm phép chia đa thức cho đơn thức: $(x^{5} + 4 x^{3} - 6 x^{2}) : 4 x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xác định các hằng số a và b sao cho: $x^{4} + ax + b$ chia hết cho $x^{2} - 4$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Xác định các hằng số a và b sao cho: $x^{3} + ax + b$ chia hết cho $x^{2} + 2 x - 2$

Tìm tất cả các số nguyên n để $2 n^{2} + n - 7$ chia hết cho $n - 2$

Làm phép chia đa thức cho đơn thức: $(x^{5} + 4 x^{3} - 6 x^{2}) : 4 x^{2}$

Xác định các hằng số a và b sao cho: $x^{4} + ax + b$ chia hết cho $x^{2} - 4$