Giải phương trình (x-6)4+(x-8)4=16

x−64+x−84=16.Đặt t=x−7, phương trình thành: t+14+t−14=16⇔t2+2t+12+t2−2t+12=16.Đặt u=t2+1 Phương trình thành: u+2t2+u−2t2=16⇔2u2+8t2=16⇔u2+4t2=8 Theo bất đẳng thức Cô si ⇒u2+4t2≥2u2.4t2=2u.2t Dấu xảy ra ⇔4tu=8⇔tu=2* Thay u=t2+1 vào (*) ⇒tt2+1=2⇔t3+t−2=0

Câu hỏi:

31/07/2022 835

Giải phương trình (x-6)⁴+(x-8)⁴=16

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Tuần 8 - Tuần 22 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

${(x - 6)}^{4} + {(x - 8)}^{4} = 16.$ Đặt $t = x - 7,$ phương trình thành:

${(t + 1)}^{4} + {(t - 1)}^{4} = 16 \Leftrightarrow {(t^{2} + 2 t + 1)}^{2} + {(t^{2} - 2 t + 1)}^{2} = 16.$ Đặt $u = t^{2} + 1$

Phương trình thành: ${(u + 2 t)}^{2} + {(u - 2 t)}^{2} = 16 \Leftrightarrow 2 u^{2} + 8 t^{2} = 16 \Leftrightarrow u^{2} + 4 t^{2} = 8$

Theo bất đẳng thức Cô si $\Rightarrow u^{2} + 4 t^{2} \geq 2 \sqrt{u^{2} .4 t^{2}} = 2 u .2 t$

Dấu xảy ra $\Leftrightarrow 4 t u = 8 \Leftrightarrow t u = 2 (*)$

Thay $u = t^{2} + 1$ vào (*) $\Rightarrow t (t^{2} + 1) = 2 \Leftrightarrow t^{3} + t - 2 = 0$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình 4x²-12x+5=0

Xem đáp án » 31/07/2022 4,437

Câu 2:

Giải phương trình 2x²+5x+3=0

Xem đáp án » 31/07/2022 2,910

Câu 3:

Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR

Xem đáp án » 27/07/2022 2,437

Câu 4:

Giải phương trình (2x-1)²+(2-x)(2x-1)=0

Xem đáp án » 31/07/2022 2,245

Câu 5:

Giải phương trình (2x-7)²-6(2x-7)(x-3)=0

Xem đáp án » 31/07/2022 1,180

Câu 6:

Giải phương trình (x-2)(x+1)=x²-4

Xem đáp án » 31/07/2022 586

Xem thêm các câu hỏi khác »