Giải phương trình (x-6)4+(x-8)4=16

x−64+x−84=16.Đặt t=x−7, phương trình thành: t+14+t−14=16⇔t2+2t+12+t2−2t+12=16.Đặt u=t2+1 Phương trình thành: u+2t2+u−2t2=16⇔2u2+8t2=16⇔u2+4t2=8 Theo bất đẳng thức Cô si ⇒u2+4t2≥2u2.4t2=2u.2t Dấu xảy ra ⇔4tu=8⇔tu=2* Thay u=t2+1 vào (*) ⇒tt2+1=2⇔t3+t−2=0

Câu hỏi:

31/07/2022 941

Giải phương trình (x-6)⁴+(x-8)⁴=16

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Tuần 8 - Tuần 22 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

${(x - 6)}^{4} + {(x - 8)}^{4} = 16.$ Đặt $t = x - 7,$ phương trình thành:

${(t + 1)}^{4} + {(t - 1)}^{4} = 16 \Leftrightarrow {(t^{2} + 2 t + 1)}^{2} + {(t^{2} - 2 t + 1)}^{2} = 16.$ Đặt $u = t^{2} + 1$

Phương trình thành: ${(u + 2 t)}^{2} + {(u - 2 t)}^{2} = 16 \Leftrightarrow 2 u^{2} + 8 t^{2} = 16 \Leftrightarrow u^{2} + 4 t^{2} = 8$

Theo bất đẳng thức Cô si $\Rightarrow u^{2} + 4 t^{2} \geq 2 \sqrt{u^{2} .4 t^{2}} = 2 u .2 t$

Dấu xảy ra $\Leftrightarrow 4 t u = 8 \Leftrightarrow t u = 2 (*)$

Thay $u = t^{2} + 1$ vào (*) $\Rightarrow t (t^{2} + 1) = 2 \Leftrightarrow t^{3} + t - 2 = 0$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình 4x²-12x+5=0

Xem đáp án » 31/07/2022 4,888

Câu 2:

Giải phương trình 2x²+5x+3=0

Xem đáp án » 31/07/2022 4,178

Câu 3:

Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR

Xem đáp án » 27/07/2022 3,080

Câu 4:

Giải phương trình (2x-1)²+(2-x)(2x-1)=0

Xem đáp án » 31/07/2022 2,366

Câu 5:

Giải phương trình (2x-7)²-6(2x-7)(x-3)=0

Xem đáp án » 31/07/2022 1,287

Câu 6:

Giải phương trình -x²+5x-6=0

Xem đáp án » 31/07/2022 743

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải phương trình (x-6)4+(x-8)4=16

Bình luận

Giải phương trình 4x2-12x+5=0

Giải phương trình 2x2+5x+3=0

Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR

Giải phương trình (2x-1)2+(2-x)(2x-1)=0

Giải phương trình (2x-7)2-6(2x-7)(x-3)=0

Giải phương trình -x2+5x-6=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình (x-6)⁴+(x-8)⁴=16

Giải phương trình 4x²-12x+5=0

Giải phương trình 2x²+5x+3=0

Giải phương trình (2x-1)²+(2-x)(2x-1)=0

Giải phương trình (2x-7)²-6(2x-7)(x-3)=0

Giải phương trình -x²+5x-6=0