Giải phương trình (x-6)4+(x-8)4=16

x−64+x−84=16.Đặt t=x−7, phương trình thành: t+14+t−14=16⇔t2+2t+12+t2−2t+12=16.Đặt u=t2+1 Phương trình thành: u+2t2+u−2t2=16⇔2u2+8t2=16⇔u2+4t2=8 Theo bất đẳng thức Cô si ⇒u2+4t2≥2u2.4t2=2u.2t Dấu xảy ra ⇔4tu=8⇔tu=2* Thay u=t2+1 vào (*) ⇒tt2+1=2⇔t3+t−2=0

Câu hỏi:

31/07/2022 785

Giải phương trình (x-6)⁴+(x-8)⁴=16

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Tuần 8 - Tuần 22 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

${(x - 6)}^{4} + {(x - 8)}^{4} = 16.$ Đặt $t = x - 7,$ phương trình thành:

${(t + 1)}^{4} + {(t - 1)}^{4} = 16 \Leftrightarrow {(t^{2} + 2 t + 1)}^{2} + {(t^{2} - 2 t + 1)}^{2} = 16.$ Đặt $u = t^{2} + 1$

Phương trình thành: ${(u + 2 t)}^{2} + {(u - 2 t)}^{2} = 16 \Leftrightarrow 2 u^{2} + 8 t^{2} = 16 \Leftrightarrow u^{2} + 4 t^{2} = 8$

Theo bất đẳng thức Cô si $\Rightarrow u^{2} + 4 t^{2} \geq 2 \sqrt{u^{2} .4 t^{2}} = 2 u .2 t$

Dấu xảy ra $\Leftrightarrow 4 t u = 8 \Leftrightarrow t u = 2 (*)$

Thay $u = t^{2} + 1$ vào (*) $\Rightarrow t (t^{2} + 1) = 2 \Leftrightarrow t^{3} + t - 2 = 0$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình 4x²-12x+5=0

Xem đáp án » 31/07/2022 4,294

Câu 2:

Giải phương trình 2x²+5x+3=0

Xem đáp án » 31/07/2022 2,631

Câu 3:

Giải phương trình (2x-1)²+(2-x)(2x-1)=0

Xem đáp án » 31/07/2022 2,193

Câu 4:

Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR

Xem đáp án » 27/07/2022 2,022

Câu 5:

Giải phương trình (2x-7)²-6(2x-7)(x-3)=0

Xem đáp án » 31/07/2022 1,162

Câu 6:

Giải phương trình (x-2)(x+1)=x²-4

Xem đáp án » 31/07/2022 539

Xem thêm các câu hỏi khác »