Giải phương trình (x-6)4+(x-8)4=16

x−64+x−84=16.Đặt t=x−7, phương trình thành: t+14+t−14=16⇔t2+2t+12+t2−2t+12=16.Đặt u=t2+1 Phương trình thành: u+2t2+u−2t2=16⇔2u2+8t2=16⇔u2+4t2=8 Theo bất đẳng thức Cô si ⇒u2+4t2≥2u2.4t2=2u.2t Dấu xảy ra ⇔4tu=8⇔tu=2* Thay u=t2+1 vào (*) ⇒tt2+1=2⇔t3+t−2=0

Câu hỏi:

19/08/2025 1,653

Giải phương trình (x-6)⁴+(x-8)⁴=16

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Tuần 8 - Tuần 22 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

${(x - 6)}^{4} + {(x - 8)}^{4} = 16.$ Đặt $t = x - 7,$ phương trình thành:

${(t + 1)}^{4} + {(t - 1)}^{4} = 16 \Leftrightarrow {(t^{2} + 2 t + 1)}^{2} + {(t^{2} - 2 t + 1)}^{2} = 16.$ Đặt $u = t^{2} + 1$

Phương trình thành: ${(u + 2 t)}^{2} + {(u - 2 t)}^{2} = 16 \Leftrightarrow 2 u^{2} + 8 t^{2} = 16 \Leftrightarrow u^{2} + 4 t^{2} = 8$

Theo bất đẳng thức Cô si $\Rightarrow u^{2} + 4 t^{2} \geq 2 \sqrt{u^{2} .4 t^{2}} = 2 u .2 t$

Dấu xảy ra $\Leftrightarrow 4 t u = 8 \Leftrightarrow t u = 2 (*)$

Thay $u = t^{2} + 1$ vào (*) $\Rightarrow t (t^{2} + 1) = 2 \Leftrightarrow t^{3} + t - 2 = 0$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình 2x²+5x+3=0

Xem đáp án

Lời giải

\begin{array}{l} 2 x^{2} + 5 x + 3 = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (x + 1) + 3 (x + 1) = 0 \Leftrightarrow (x + 1) (2 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array} \end{array}

Câu 2

Giải phương trình 4x²-12x+5=0

Xem đáp án

Lời giải

\begin{array}{l} 4 x^{2} - 12 x + 5 = 0 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x - 10 x + 5 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0 \Leftrightarrow (2 x - 5) (2 x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 5 = 0 \\ 2 x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} \\ x = \frac{1}{2} \end{array} \end{array}

Câu 3