$\begin{array}{l} (x - 1) (5 x + 3) = (3 x - 8) (x - 1) \\ \Leftrightarrow (x - 1) (5 x + 3 - 3 x + 8) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (2 x + 11) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{11}{2} \end{array} \end{array}$

Câu 2/29

Giải các phương trình sau :

$\begin{array}{l} {(x + 3)}^{3} - {(x + 1)}^{3} = 56 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

${(x + 3)}^{3} - {(x + 1)}^{3} = 56$ . Đặt $t = x + 2,$ phương trình thành:

$\begin{array}{l} {(t + 1)}^{3} - {(t - 1)}^{3} = 56 \Leftrightarrow t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1 - t^{3} + 3 t^{2} - 3 t + 1 = 56 \\ \Leftrightarrow 6 t^{2} = 54 \Leftrightarrow t^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 5 \end{array} \end{array}$

Câu 3/29

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 2 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array} \end{array}$

Câu 4/29

Giải phương trình

$\begin{array}{l} (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x^{3} - 1) = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x^{3} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (4 x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{3}{4} \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} \end{array}$

Câu 5/29

Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR

Xem đáp án

Lời giải

Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR (ảnh 2)

Vì $M N / / B C,$ Áp dụng định lý Ta let

$\Rightarrow \frac{A M}{B M} = \frac{A N}{N C}$ hay $\frac{17}{10} = \frac{x}{9} \Leftrightarrow x = 15,3$

Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR (ảnh 3)

Vì $E F / / Q R$ , áp dụng định lý Ta – let $\Rightarrow \frac{P E}{P Q} = \frac{P F}{P R} h a y \frac{16}{x} = \frac{20}{20 + 15} \Leftrightarrow x = 28$

Câu 6/29

Tìm y

Xem đáp án

Lời giải

Vì $P M / / Q N,$ áp dụng hệ quả Ta let $\Rightarrow \frac{O M}{P M} = \frac{O N}{N Q} h a y \frac{3}{2,5} = \frac{3,6}{x} \Rightarrow x = 3$

Câu 7/29

Cho hình vẽ

Cho MN//BC

a) Vận dụng định lý Ta – lét , viết các hệ thức b) Biết AM=5cm, MB=10cm, MN=7cm. Tính BC

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì $M N / / B C$ , áp dụng định lý Ta let: $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C}; \frac{A M}{B M} = \frac{A N}{A C}$

Ta có

\frac{A M}{A B} = \frac{M N}{B C}

\Leftrightarrow \frac{A M}{A M + M B} = \frac{M N}{B C}

: hay

\frac{5}{5 + 10} = \frac{7}{B C} \Rightarrow B C = 21 (c m)

Câu 8/29

Cho hình vẽ, biết MN//BE,

a) Dùng định lý Talet, hãy viết các đoạn thẳng tỉ lệ

b)Tính MN biết DE=16cm, MD=4cm, BE=24cm

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì $M N / / E B,$ áp dụng định lý Ta let: $\frac{D M}{D E} = \frac{D N}{D B}; \frac{D M}{M E} = \frac{D N}{N B}$

b) Vì $M N / / E B,$ áp dụng hệ quả Ta let

$\Rightarrow \frac{M N}{B E} = \frac{D M}{D E}$ hay $\frac{M N}{24} = \frac{4}{6} \Leftrightarrow M N = 6 (c m)$

Câu 9/29