Câu hỏi:

31/07/2022 556

c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c.

Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Gọi $M (m; 0), N (0; n)$ thì m > 0 và n > 0

Tam giác OMN vuông ở O nên

$S_{Δ OMN} = \frac{1}{2} O M . O N = \frac{1}{2} m n$

Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M, N nên $d : \frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$

Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có:

\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương $\frac{1}{m}, \frac{2}{n}$ ta có $\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1 \geq 2 \sqrt{\frac{2}{m n}} > 0 \Leftrightarrow m n \geq 8$ , dẫn đến $S_{Δ OMN} \geq 4$

$S_{Δ OMN} = 4$ khi và chỉ khi $\{\begin{cases} \frac{1}{m} = \frac{2}{n} \\ \frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1 \\ m > 0 \\ n > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 2 \\ n = 4 \end{cases}$ .

Vậy tam giác

Δ OMN

có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó

d : \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP $\vec{u}$ =(3;–4) là

A. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = - 4 + t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 4 + 3 t \end{cases} .$

Xem đáp án » 03/07/2022 3,183

Câu 2:

Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 2x – y – 10 = 0 và Δ₂: x – 3y – 9 = 0:

A. 60^o

B. 45^o

C. 90^o

D. 0^o

Xem đáp án » 03/07/2022 2,490

Câu 3:

Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + 3 y + 1 = 0.$

B. $3 x + y + 1 = 0.$

C. $x + y - 1 = 0.$

D. $3 x - y + 4 = 0.$

Xem đáp án » 03/07/2022 2,360

Câu 4:

Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?

A. $x - y + 3 = 0.$

B. $3 x - 2 y - 4 = 0.$

C. $2 x + 3 y - 7 = 0.$

D. $4 x + 6 y - 11 = 0.$

Xem đáp án » 03/07/2022 894

Câu 5:

Tam thức $y = - x^{2} + 2 x .$ nhận giá trị dương khi chỉ khi:

A. $- 2 < x < 0.$

B. $[\begin{array}{l} x < 2 \\ x > 0 \end{array} .$

C. $0 < x < 2$ .

D. $[\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 2 \end{array}$ .

Xem đáp án » 03/07/2022 844

Câu 6:

Tính khoảng cách d từ điểm A(1;2) đến đường thẳng Δ: 12x + 5y + 4 = 0.

A. $d = \frac{11}{12}$ .

B. d = 2.

C. d = 4.

D. $d = \frac{13}{17}$ .

Xem đáp án » 03/07/2022 628

Xem thêm các câu hỏi khác »

c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u→=(3;–4) là

Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ1: 2x – y – 10 = 0 và Δ2: x – 3y – 9 = 0:

Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?

Tam thức y=−x2+2x. nhận giá trị dương khi chỉ khi:

Tính khoảng cách d từ điểm A(1;2) đến đường thẳng Δ: 12x + 5y + 4 = 0.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP $\vec{u}$ =(3;–4) là

Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 2x – y – 10 = 0 và Δ₂: x – 3y – 9 = 0:

Tam thức $y = - x^{2} + 2 x .$ nhận giá trị dương khi chỉ khi: