Câu hỏi:

31/07/2022 1,405

c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c.

Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Gọi $M (m; 0), N (0; n)$ thì m > 0 và n > 0

Tam giác OMN vuông ở O nên

$S_{Δ OMN} = \frac{1}{2} O M . O N = \frac{1}{2} m n$

Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M, N nên $d : \frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$

Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có:

\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương $\frac{1}{m}, \frac{2}{n}$ ta có $\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1 \geq 2 \sqrt{\frac{2}{m n}} > 0 \Leftrightarrow m n \geq 8$ , dẫn đến $S_{Δ OMN} \geq 4$

$S_{Δ OMN} = 4$ khi và chỉ khi $\{\begin{cases} \frac{1}{m} = \frac{2}{n} \\ \frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1 \\ m > 0 \\ n > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 2 \\ n = 4 \end{cases}$ .

Vậy tam giác

Δ OMN

có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó

d : \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1

Bình luận

Câu 1:

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP $\vec{u}$ =(3;–4) là

A. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = - 4 + t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 4 + 3 t \end{cases} .$

Xem đáp án » 03/07/2022 8,291

Câu 2:

Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + 3 y + 1 = 0.$

B. $3 x + y + 1 = 0.$

C. $x + y - 1 = 0.$

D. $3 x - y + 4 = 0.$

Xem đáp án » 03/07/2022 6,640

Câu 3:

Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 2x – y – 10 = 0 và Δ₂: x – 3y – 9 = 0:

A. 60^o

B. 45^o

C. 90^o

D. 0^o

Xem đáp án » 03/07/2022 5,115

Câu 4:

Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?

A. $x - y + 3 = 0.$

B. $3 x - 2 y - 4 = 0.$

C. $2 x + 3 y - 7 = 0.$

D. $4 x + 6 y - 11 = 0.$

Xem đáp án » 03/07/2022 4,177

Câu 5:

Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

A. $2 x + y - 2 \leq 0.$

B. $2 x + y - 2 > 0.$

C. $2 x + y - 1 > 0.$

D. $2 x + y + 2 \leq 0.$

Xem đáp án » 03/07/2022 3,245

Câu 6:

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $Δ : 3 x + 4 y + 10 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,603

Câu 7:

Tam thức $y = - x^{2} + 2 x .$ nhận giá trị dương khi chỉ khi:

A. $- 2 < x < 0.$

B. $[\begin{array}{l} x < 2 \\ x > 0 \end{array} .$

C. $0 < x < 2$ .

D. $[\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 2 \end{array}$ .

Xem đáp án » 03/07/2022 1,587

Xem thêm các câu hỏi khác »

c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP $\vec{u}$ =(3;–4) là

Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 2x – y – 10 = 0 và Δ₂: x – 3y – 9 = 0:

Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?

Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $Δ : 3 x + 4 y + 10 = 0$

Tam thức $y = - x^{2} + 2 x .$ nhận giá trị dương khi chỉ khi:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u→=(3;–4) là

Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ1: 2x – y – 10 = 0 và Δ2: x – 3y – 9 = 0:

Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?

Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ:3x+4y+10=0

Tam thức y=−x2+2x. nhận giá trị dương khi chỉ khi:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP $\vec{u}$ =(3;–4) là

Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 2x – y – 10 = 0 và Δ₂: x – 3y – 9 = 0:

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $Δ : 3 x + 4 y + 10 = 0$

Tam thức $y = - x^{2} + 2 x .$ nhận giá trị dương khi chỉ khi: