Câu hỏi:
11/07/2024 3,509
Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6cm x 11cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (Hình 27). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét?
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 CD Bài tập cuối chương 3 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đặt hình chữ nhật ABCD là phần trong của khung, hình chữ nhật MNPQ là khung ảnh hình chữ nhật như hình vẽ:
Chiều dài hình chữ nhật MNPQ là: x + 11 + x = 2x + 11 (cm).
Chiều rộng hình chữ nhật MNPQ là: x + 6 + x = 2x + 6 (cm).
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: (2x + 11)(2x + 6) = 4x2 + 34x + 66 (cm2).
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: 6.11 = 66 (cm2).
Diện tích của viền khung ảnh là: 4x2 + 34x + 66 – 66 = 4x2 + 34x (cm2).
Vì diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2 nên ta có:
4x2 + 34x ≤ 38 ⇔ 4x2 + 34x – 38 ≤ 0
Xét tam thức f(x) = 4x2 + 34x – 38, có a = 4 > 0 và ∆ = 342 – 4.4.(– 38) = 1 764 > 0.
Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = \( - \frac{{19}}{2}\).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \frac{{19}}{2};1} \right)\).
Do đó bất phương trình 4x2 + 34x – 38 ≤ 0 khi x ∈ \(\left[ { - \frac{{19}}{2};1} \right]\).
Mà x > 0 nên ta có 0 < x ≤ 1 thì thỏa mãn 4x2 + 34x – 38 ≤ 0.
Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 xăng – ti – mét.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị ở Hình 24.
Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị ở Hình 24.
Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).
Xem đáp án »
11/07/2024
2,650
Câu 2:
Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một con sông (coi hai bờ sông song song). Người ta muốn xây một chiếc cầu bắc vuông góc với bờ sông để có thể đi từ A đến B. Với các số liệu (tính theo đơn vị ki – lô – mét) cho trên Hình 28, tìm x(km) để xác định vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,499
Câu 3:
Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26. Độ cao h (feet) tính từ mặt cầu đến các điểm trên dây treo ở phần giữa hai trụ cầu được xác định bởi công thức h(x) = \(\frac{1}{{9\,\,000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500\), trong đó x(feet) là khoảng cách từ trụ cầu bên trái đến điểm tương ứng trên dây treo.
Xác định độ cao của trụ cầu so với mặt cầu theo đơn vị feet.
Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26. Độ cao h (feet) tính từ mặt cầu đến các điểm trên dây treo ở phần giữa hai trụ cầu được xác định bởi công thức h(x) = \(\frac{1}{{9\,\,000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500\), trong đó x(feet) là khoảng cách từ trụ cầu bên trái đến điểm tương ứng trên dây treo.
Xác định độ cao của trụ cầu so với mặt cầu theo đơn vị feet.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,721
về câu hỏi!