Câu hỏi:

11/07/2024 7,940

Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6cm x 11cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (Hình 27). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét?
Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đặt hình chữ nhật ABCD là phần trong của khung, hình chữ nhật MNPQ là khung ảnh hình chữ nhật như hình vẽ:

Media VietJack

Chiều dài hình chữ nhật MNPQ là: x + 11 + x = 2x + 11 (cm).

Chiều rộng hình chữ nhật MNPQ là: x + 6 + x = 2x + 6 (cm).

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: (2x + 11)(2x + 6) = 4x2 + 34x + 66 (cm2).

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: 6.11 = 66 (cm2).

Diện tích của viền khung ảnh là: 4x2 + 34x + 66 – 66 = 4x2 + 34x (cm2).

Vì diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2 nên ta có:

4x2 + 34x ≤ 38 4x2 + 34x – 38 ≤ 0

Xét tam thức f(x) = 4x2 + 34x – 38, có a = 4 > 0 và ∆ = 342 – 4.4.(– 38) = 1 764 > 0.

Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = \( - \frac{{19}}{2}\).

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x \(\left( { - \frac{{19}}{2};1} \right)\).

Do đó bất phương trình 4x2 + 34x – 38 ≤ 0 khi x \(\left[ { - \frac{{19}}{2};1} \right]\).

Mà x > 0 nên ta có 0 < x ≤ 1 thì thỏa mãn 4x2 + 34x – 38 ≤ 0.

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 xăng – ti – mét.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Đặt tọa độ các điểm như hình vẽ:

Media VietJack

Ta có AD = x nên x > 0

Xét tam giác BHC vuông tại H, có:

BC2 = BH2 + CH2 (định lí py – ta – go)

BC2 = 42 + (6 – x)2

BC2 = 16 + 36 – 12x + x2

BC2 = x2 – 12x + 52

BC = \(\sqrt {{x^2} - 12x + 52} \)

Xét tam giác AKD vuông tại K, có:

AD2 = AK2 + KD2 (định lí py – ta – go)

AD2 = 22 + x2

AD2 = x2 + 4

AD = \(\sqrt {{x^2} + 4} \)

Để vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A ta có BC = 2AD

Hay \(\sqrt {{x^2} - 12x + 52} = 2\sqrt {{x^2} + 4} \)

Điều kiện x2 + 4 ≥ 0 luôn đúng với mọi x.

x2 – 12x + 52 = 4(x2 + 4)

x2 – 12x + 52 = 4x2 + 16

3x2 + 12x – 36 = 0

x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = – 6 (không thỏa mãn)

Vậy x = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Với x < 0 hoặc x > 2 thì đồ thị hàm số đi lên. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) (2; +∞).

Với 0 < x < 2 thì đồ thị hàm số đi xuống. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) (2; +∞) và hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP