Câu hỏi:

13/07/2024 2,938

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH $(H \in B C)$ . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC, M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

a)     Tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD

b)    $H E^{2} = A E . C E$

c)     Tam giác ECM đồng dạng với tam giác DBM

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 33 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $Δ A B H$ và $Δ A H D$ có $\hat{H} = \hat{D} = 90^{0}; \hat{A} c h u n g$ $\Rightarrow Δ A B H ~ Δ A H D (g - g)$

b) Xét $Δ H A E$ và $Δ C H E$ có: $\hat{A E H} = \hat{C E H} = 90^{0}; \hat{H A E} = \hat{C H E}$ (cùng phụ $\hat{A H E}$ )

$\Rightarrow Δ H A E ~ Δ C H E (g - g) \Rightarrow \frac{H E}{A E} = \frac{C E}{H E} \Rightarrow H E^{2} = A E . C E$

c) Xét $Δ A H D ~ Δ A B H (g - g) \Rightarrow \frac{A H}{A D} = \frac{A B}{A H} \Rightarrow A H^{2} = A D . A B$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow A H^{2} = A E . A C \Rightarrow A B . A D = A E . A C \Rightarrow \frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A D}$

Xét $Δ D A C$ và $Δ E A B$ có $\hat{A} c h u n g$ ; $\frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A D} (c m t)$ $\Rightarrow Δ A B E ~ Δ A C D (c g c) \Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A C M}$

Xét $Δ E C M$ và $Δ D B M$ có $\hat{A B M} = \hat{A C M} (c m t); \hat{D M B} = \hat{C M E}$ (đối đỉnh)

Nên $Δ E C M ~ Δ D B M$

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH (H thuộc BC) . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC, M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: (ảnh 1)

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h, tổng hời gian cả đi lẫn về là 3 giờ 40 phút. Tính chiều dài đoạn đường AB ?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,197

Câu 2:

Giải phương trình $5 (x - 2) = 3 x - 4$

Xem đáp án » 02/08/2022 189

Câu 3:

Giải phương trình $\frac{3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{- 1}{x}$

Xem đáp án » 02/08/2022 150

Câu 4:

Giải bất phương trình rồi biểu diễn nghiệm trên trục số: $\frac{2 x - 7}{3} - 1 > x - 4$

Xem đáp án » 02/08/2022 134

Câu 5:

Giải phương trình x(x+3)+(2x-1)(x+2)=-2

Xem đáp án » 02/08/2022 101

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h, tổng hời gian cả đi lẫn về là 3 giờ 40 phút. Tính chiều dài đoạn đường AB ?

Giải phương trình 5x−2=3x−4

Giải phương trình 3x2−3x−x+3x−3=−1x

Giải bất phương trình rồi biểu diễn nghiệm trên trục số: 2x−73−1>x−4

Giải phương trình x(x+3)+(2x-1)(x+2)=-2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $5 (x - 2) = 3 x - 4$

Giải phương trình $\frac{3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{- 1}{x}$

Giải bất phương trình rồi biểu diễn nghiệm trên trục số: $\frac{2 x - 7}{3} - 1 > x - 4$