✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 3,244

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH $(H \in B C)$ . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC, M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

a)     Tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD

b)    $H E^{2} = A E . C E$

c)     Tam giác ECM đồng dạng với tam giác DBM

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 33 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $Δ A B H$ và $Δ A H D$ có $\hat{H} = \hat{D} = 90^{0}; \hat{A} c h u n g$ $\Rightarrow Δ A B H ~ Δ A H D (g - g)$

b) Xét $Δ H A E$ và $Δ C H E$ có: $\hat{A E H} = \hat{C E H} = 90^{0}; \hat{H A E} = \hat{C H E}$ (cùng phụ $\hat{A H E}$ )

$\Rightarrow Δ H A E ~ Δ C H E (g - g) \Rightarrow \frac{H E}{A E} = \frac{C E}{H E} \Rightarrow H E^{2} = A E . C E$

c) Xét $Δ A H D ~ Δ A B H (g - g) \Rightarrow \frac{A H}{A D} = \frac{A B}{A H} \Rightarrow A H^{2} = A D . A B$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow A H^{2} = A E . A C \Rightarrow A B . A D = A E . A C \Rightarrow \frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A D}$

Xét $Δ D A C$ và $Δ E A B$ có $\hat{A} c h u n g$ ; $\frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A D} (c m t)$ $\Rightarrow Δ A B E ~ Δ A C D (c g c) \Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A C M}$

Xét $Δ E C M$ và $Δ D B M$ có $\hat{A B M} = \hat{A C M} (c m t); \hat{D M B} = \hat{C M E}$ (đối đỉnh)

Nên $Δ E C M ~ Δ D B M$

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH (H thuộc BC) . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC, M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: (ảnh 1)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h, tổng hời gian cả đi lẫn về là 3 giờ 40 phút. Tính chiều dài đoạn đường AB ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0)

Thời gian đi là : $\frac{x}{50}$ Thời gian về là : $\frac{x}{60}$

$3 h 40' = \frac{11}{3} (h)$

Ta có phương trình: $\frac{x}{50} + \frac{x}{60} = \frac{11}{3} \Leftrightarrow \frac{6 x + 5 x}{300} = \frac{11}{3} \Leftrightarrow 33 x = 3300 \Leftrightarrow x = 100 (t / m)$

Vậy quãng đường AB dài 100km

Câu 2

Giải phương trình $5 (x - 2) = 3 x - 4$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} 5 (x - 2) = 3 x - 4 \\ \Leftrightarrow 5 x - 10 = 3 x - 4 \\ \Leftrightarrow 5 x - 3 x = - 4 + 10 \\ \Leftrightarrow 2 x = 6 \\ \Leftrightarrow x = 3 \\ S = \{3\} \end{array}$

Câu 3

Giải phương trình $\frac{3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{- 1}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải bất phương trình rồi biểu diễn nghiệm trên trục số: $\frac{2 x - 7}{3} - 1 > x - 4$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình x(x+3)+(2x-1)(x+2)=-2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack