Câu hỏi:

02/08/2022 2,292

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, BAD=600, SA=SC  và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất V0 của khối đa diện ABCDNEM bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi O=ACBD ta có:

SA=SCΔSAC cân tại SSOAC

Tam giác SBD vuông cân tại SSOBD

SOABCD

Trong (SBD), gọi I=MNBD

Đặt SMSB=x,  SNSD=y  (0<x,  y<1)

Ta có: VS.AMEVS.ABC=SMSB.SESC=12xVS.AMEVS.ABCD=14x

VS.ANEVS.ADC=SNSD.SESC=12yVS.ANEVS.ABCD=14y
VS.AMNEVS.ABCD=VS.AMEVS.ABCD+VS.ANEVS.ABCD=x+y4   1

Ta lại có: VS.AMNVS.ABD=SMSA.SNSD=xyVS.AMNVS.ABCD=xy2

VS.MNEVS.BDC=SMSB.SNSD.SESC=12xyVS.MNEVS.ABCC=xy4
VS.AMNEVS.ABCD=VS.AMNVS.ABCD+VS.MNEVS.ABCD=xy2+xy4=3xy4  2

Từ (1) và (2) x+y4=3xy4x+y=3xy

x=3x1yy=x3x1  x13

Do x,  y>03x1>0x>13

Khi đó ta có VS.AMNEVS.ABCD=14x+x3x1

Xét hàm số fx=x+x3x1  x>13 ta có:

f'x=113x12=03x1=13x1=1x=23x=0(ktm)
BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta thấy minVS.AMNE=14.43VS.ABCD=13VS.ABCD

maxVABCDNEM=23VS.ABCDV0=23VS.ABCD
Ta có: ΔABD đều cạnh 2AB=AD,BAD=600SABD=2234=3

SABCD=23

Tam giác ABD đều cạnh 2 BD=2, lại có tam giác SBD vuông cân tại S nên

SO=12BD=1
VS.ABCD=13SO.SABCD=13.1.23=233

Vậy V0=23VS.ABCD=439
Đáp án cần chọn là: D

 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi O=ACBD.Vì chóp S.ABCD đều nên SOABCD

Vì chóp S.ABCD đều nên ABCD là hình vuông

SABCD=AB2=16AB=4cm=AD

Gọi E là trung điểm của ABOE là đường trung bình của tam giác ABD
OE//ADOEAB và OE=12AD=12.4=2cm

OEABSOAB(SO(ABCD))AB(SOE)ABSE

SΔSAB=12SE.AB=83SE=163AB=1634=43cm

SOABCDSOOEΔSOE vuông tại O

SO=SE2OE2=484=44=211cm

Vậy VS.ABCD=13SO.SABCD=13.211.16=32113cm3

Media VietJack

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Media VietJack

Ta có:

ACABACSB(SB(ABC))AC(SAB)ACSA

SA là hình chiếu vuông góc của SC trên

SABSC;SAB^=SC;SA^=CSA^=300
(SAC)(ABC)=AC(SAC)SAAC(ABC)ABAC((SAC);(A^BC))=(SA;A^B)=SAB^=600

SBABCSBABΔSAB  vuông tại B

AB=SB.cot600=a.13=a33

SA=SB2+AB2=a2+a23=2a3

Xét tam giác vuông SAC ta có: AC=SA.tan300=2a3.13=2a3

SABC=12AB.AC=12a33.2a3=a239
VS.ABC=13SB.SABC=13.a.a239=a3327

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP