Câu hỏi:

02/08/2022 2,668

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a3. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi O=ACBD.Vì chóp S.ABCD đều nên SOABCD

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của CD và AB

Ta có:

AB//CDSASAB//CDdCD;SA=dCD;SAB=dE;SAB=2dO;SAB=a3dO;SAB=a32

Ta có:

OFABSOAB(SO(ABCD))AB(SOF)

Trong (SOF)  kẻ OHSF  1

Vì ABSOFABOH  2

Từ (1) và (2) suy ra OHSABdO;SAB=OH=a32

Xét tam giác vuông SOF có: 1OH2=1SO2+1OF2

1SO2=1OH21OF2=43a21a2=13a2SO=a3

Vậy VS.ABCD=13SO.SABCD=13a3.4a2=4a333

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi O=ACBD.Vì chóp S.ABCD đều nên SOABCD

Vì chóp S.ABCD đều nên ABCD là hình vuông

SABCD=AB2=16AB=4cm=AD

Gọi E là trung điểm của ABOE là đường trung bình của tam giác ABD
OE//ADOEAB và OE=12AD=12.4=2cm

OEABSOAB(SO(ABCD))AB(SOE)ABSE

SΔSAB=12SE.AB=83SE=163AB=1634=43cm

SOABCDSOOEΔSOE vuông tại O

SO=SE2OE2=484=44=211cm

Vậy VS.ABCD=13SO.SABCD=13.211.16=32113cm3

Media VietJack

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Media VietJack

Ta có:

ACABACSB(SB(ABC))AC(SAB)ACSA

SA là hình chiếu vuông góc của SC trên

SABSC;SAB^=SC;SA^=CSA^=300
(SAC)(ABC)=AC(SAC)SAAC(ABC)ABAC((SAC);(A^BC))=(SA;A^B)=SAB^=600

SBABCSBABΔSAB  vuông tại B

AB=SB.cot600=a.13=a33

SA=SB2+AB2=a2+a23=2a3

Xét tam giác vuông SAC ta có: AC=SA.tan300=2a3.13=2a3

SABC=12AB.AC=12a33.2a3=a239
VS.ABC=13SB.SABC=13.a.a239=a3327

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP