Bài tập Đơn vị và sai số trong vật lí có đáp án

- Các loại đơn vị đo:

+ Đơn vị đo độ dài: m, km, cm, …

+ Đơn vị đo vận tốc, tốc độ: m/s, km/h, …

+ Đơn vị đo thời gian: giây, giờ, phút, …

+ Đơn vị đo lực: Niuton (N)

…

- Các loại sai số có thể gặp:

+ Sai số ngẫu nhiên

+ Sai số hệ thống

- Cách hạn chế các loại sai số:

+ Khắc phục sai số ngẫu nhiên: thực hiện nhiều lần đo, lấy giá trị trung bình để hạn chế sự phân tán của số liệu đo.

+ Khắc phục sai số hệ thống: thường xuyên hiệu chỉnh dụng cụ đo, sử dụng thiết bị đo có độ chính xác cao.

Một số đại lượng vật lí mà các em được học ở môn Khoa học tự nhiên

- Chiều dài: đơn vị mét

- Khối lượng: đơn vị kg

- Thời gian: đơn vị giây

- Nhiệt độ: đơn vị Kelvin

- Cường độ dòng điện: ampe

- Ta có: Khối lượng của một mét khối một chất gọi là khối lượng riêng của chất đó ($\rho$).

- Đơn vị của $\rho$ trong hệ SI là kg/m³.

- Đơn vị cơ bản của kích thước là mét (m).

2,5 pm = 2,5.10-12 m.

- Đơn vị cơ bản của cường độ dòng điện là ampe (A).

2 mA = 2.10-3 A.

- Các tiếp đầu ngữ của 2 đơn vị trên là

- Từ F = - k.v2 $\Rightarrow k=-\frac{F}{v^2}$ (dấu “-” thể hiện ngược chiều chuyển động).

Tốc độ có thứ nguyên là M.T-1 nên v2 có thứ nguyên là M2.T-2.

$\Rightarrow$ Thứ nguyên của k là $\frac{M.L.T^{-2}}{M^2.T^{-2}}=L$

- Đơn vị của k trong hệ SI là mét (m).

V_{quả cân} = V_sau – V_trước

a) Nguyên nhân gây ra sai số trong trường hợp này là do kĩ thuật đo, đặt vật cần đo chưa đúng cách. Sửa lại: đặt bút trùng với cạnh thước, một đầu bút thẳng với vạch chia số 0.

b) Nguyên nhân gây ra sai số trong trường hợp này là do chủ quan của người đo, đặt mắt sai cách. Sửa lại: đặt mắt thẳng góc với thước.

c) Nguyên nhân gây ra sai số trong trường hợp này là do quy trình đo, chưa hiệu chỉnh cân. Sửa lại: hiệu chỉnh kim chỉ thị về vạch số 0.

Sai số dụng cụ được xác định bằng nửa độ chia nhỏ nhất.

a) ĐCNN của thước là 1 cm. Sai số dụng cụ là 0,5 cm.

b) ĐCNN của thước là 0,1 cm. Sai số dụng cụ là 0,05 cm.

Phương án hạn chế sai số khi thực hiện phép đo là:

+ Thường xuyên hiệu chỉnh dụng cụ đo.

+ Sử dụng thiết bị đo có độ chính xác cao.

+ Thực hiện phép đo đúng kĩ thuật, đúng qui trình.

Để đo chiều dài của cây bút chì, em nên sử dụng loại thước trong hình 3.3b có ĐCNN là 1 mm vì khi dụng cụ đo có ĐCNN càng nhỏ thì độ chính xác của kết quả đo càng cao.

- Những sai số có thể mắc phải:

+ Sai số do chưa hiệu chỉnh cân về vạch chia số 0.

+ Sai số do đặt lệch đĩa cân.

- Cách hạn chế sai số:

+ Hiệu chỉnh kim chỉ thị về vạch số 0.

+ Đặt đĩa cân thăng bằng.

Đáp án đúng là: B

Từ $a=51\pm 1cm\Rightarrow \overline{a}=51cm;\Delta a=1cm$; $b=49\pm 1cm\Rightarrow \overline{b}=49cm;\Delta b=1cm.$

Ta xét các trường hợp:

+ Với biểu thức (a + b) có sai số là

$\delta F=\frac{\Delta F}{\overline{F}}=\frac{\Delta a+\Delta b}{\overline{a}+\overline{b}}=\frac{1+1}{51+49}=\mathrm{0,02}cm$

+ Với biểu thức (a – b) có sai số là

$\delta F=\frac{\Delta F}{\overline{F}}=\frac{\Delta a+\Delta b}{\overline{a}-\overline{b}}=\frac{1+1}{51-49}=1cm$

+ Với biểu thức (a x b) và $\frac{a}{b}$ đều có sai số là:

$\delta F=\delta a+\delta b=\frac{\Delta a}{\overline{a}}+\frac{\Delta b}{\overline{b}}=\frac{1}{51}+\frac{1}{49}\approx \mathrm{0,04}cm$

Giá trị trung bình: $\overline{m}=\frac{m_1+m_2+m_3+m_4}{4}=\frac{\mathrm{4,2}+\mathrm{4,4}+\mathrm{4,4}+\mathrm{4,2}}{4}=\mathrm{4,3}kg$

Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo:

$\Delta m_1=\left|\overline{m}-m_1\right|=\left|\mathrm{4,3}-\mathrm{4,2}\right|=\mathrm{0,1}kg$

$\Delta m_2=\left|\overline{m}-m_2\right|=\left|\mathrm{4,3}-\mathrm{4,4}\right|=\mathrm{0,1}kg$

$\Delta m_3=\left|\overline{m}-m_3\right|=\left|\mathrm{4,3}-\mathrm{4,4}\right|=\mathrm{0,1}kg$

$\Delta m_4=\left|\overline{m}-m_4\right|=\left|\mathrm{4,3}-\mathrm{4,2}\right|=\mathrm{0,1}kg$

Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo:

$\overline{\Delta m}=\frac{\Delta m_1+\Delta m_2+\Delta m_3+\Delta m_4}{4}=\mathrm{0,1}kg$

Sai số tuyệt đối của phép đo: $\Delta m=\overline{\Delta m}+\Delta m_{dc}=\mathrm{0,1}+\mathrm{0,1}=\mathrm{0,2}kg$

Sai số tương đối của phép đo: $\delta m=\frac{\Delta m}{\overline{m}}.100\%=\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{4,3}}.100\%=\mathrm{4,65}\%$

Kết quả phép đo: $m=\overline{m}\pm \Delta m=\mathrm{4,3}\pm \mathrm{0,2}kg$

Giá trị trung bình: $\overline{d}=\frac{d_1+d_2+\mathrm{...}+d_9}{9}=\mathrm{6,33}mm$

Sai số tuyệt đối trung bình của phép đo là:

$\overline{\Delta d}=\frac{\Delta d_1+\Delta d_2+\mathrm{...}+\Delta d_9}{9}=\mathrm{0,01}mm$

Sai số tuyệt đối của phép đo: $\Delta d=\overline{\Delta d}+\Delta d_{dc}=\mathrm{0,01}+\mathrm{0,01}=\mathrm{0,02}mm$

Sai số tương đối của phép đo: $\delta d=\frac{\Delta d}{\overline{d}}.100\%=\frac{\mathrm{0,02}}{\mathrm{6,33}}.100\%=\mathrm{0,32}\%$

Kết quả phép đo: $d=\overline{d}\pm \Delta d=\mathrm{6,33}\pm \mathrm{0,02}mm$