Đề ôn luyện Toán Chương 5. Hình học không gian (đề số 2)

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \) có \(AB = a,{\rm{ }}AD = \sqrt 3 a,{\rm{ }}AA\prime = 2\sqrt 3 a\) (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng

Cho hình chóp \({\rm{S}}.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,AD\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(SA = AB = 2a\), \(BC = 3a\). Tính thể tích của \(S.ABC\) là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng

Khối chóp \(S.ABC\) có diện tích đáy \(ABC\) bằng 5. Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng 15. Khoảng cách từ \[S\] đến mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \[C\]. Kết luận nào sau đây là sai?

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(BB'\) bằng

a) \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

b) Mặt phẳng \(\left( {SHC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với nhau.

c) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

d) \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = 2a\), \(AB = a\).

a) \(AC \bot \left( {SBD} \right)\).

b) Gọi \(H\) hình chiếu của \(A\) lên \(SB\). Ta có \(AH \bot SC\).

c) \(d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3}\).

d) Thể tích của khối chóp là \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)

Anh Bình có một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước \(4{\rm{m}}\,\, \times \,\,6{\rm{m}}\). Anh muốn trang trí cho căn phòng của mình bằng các sợi đèn led bằng cách cố định một đầu vào chính giữa trần nhà, đầu còn lại anh gắn vào các mặt xung quanh của căn phòng. Tính độ dài ngắn nhất của sợi dây mà anh Bình có thể dùng để trang trí cho căn phòng của mình (đơn vị: mét).

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước: chiều dài \(20\) cm, chiều rộng \(10\) cm, chiều cao \(8\) cm (Hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài \(n\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài \(2n\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (Hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng \(\frac{2}{5}\) chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi \(\frac{1}{4}\) so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là \(a\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\), hỏi tổng các chữ số của số \(a\) bằng bao nhiêu?