Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 1

Cỡ mẫu \(n = 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\bar x = \frac{{8 \cdot 6,75 + 10 \cdot 7,25 + 16 \cdot 7,75 + 24 \cdot 8,25 + 13 \cdot 8,75 + 7 \cdot 9,25 + 4 \cdot 9,75}}{{82}} = \frac{{333}}{{41}}\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \frac{1}{{82}}\left( {8 \cdot {{6,75}^2} + 10 \cdot {{7,25}^2} + 16 \cdot {{7,75}^2} + 24 \cdot {{8,25}^2} + 13 \cdot {{8,75}^2} + 7 \cdot {{9,25}^2} + 4 \cdot {{9,75}^2}} \right) - {\left( {\frac{{333}}{{41}}} \right)^2}\)

\( \approx 0,609\). Chọn D.

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2\) nên \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} =  + \infty \) nên \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn B.

Ta có  \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{3^x} - 1} \right) >  - 1\) \( \Leftrightarrow 0 < {3^x} - 1 < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 0 < {3^x} - 1 < 2 \Leftrightarrow 1 < {3^x} < 3 \Leftrightarrow 0 < x < 1\). Chọn A.

Vì \(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right)\\SA \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot BA \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Lại có \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

Có \(AC \bot BD\) và \(BD \bot SA\) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Mà \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\). Chọn D.

Ta có \(\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\).

Trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) phương trình có các nghiệm \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{8};\frac{{3\pi }}{8};\frac{\pi }{8} + \pi ;\frac{{3\pi }}{8} + \pi } \right\}\)

Tổng tất cả các nghiệm trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là \(S = 2\left( {\frac{\pi }{8} + \frac{{3\pi }}{8}} \right) + 2\pi  = 3\pi \). Chọn D.

Ta có \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{1}{2}\). Suy ra \({u_{10}} = {u_1} \cdot {q^9} = 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} = \frac{1}{{{2^8}}} = \frac{1}{{256}}\). Chọn C.

Ta có \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = 2\overrightarrow {SO} \). Chọn D.

Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\). Chọn C.