Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ chắn các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)$, $B\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)$ và \[C\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\] nên có phương trình $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$. Chọn A.

Câu 2/40

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{2024{x^2}}}$. Đạo hàm $f'\left( 1 \right)$ bằng

A. $\frac{2}{{2024}} \cdot {e^{2024}}$.

B. $\frac{{2024}}{2} \cdot {e^{2024}}$.

C. $4048 \cdot {e^{2024}}$.

D. ${e^{2024}}$.

Lời giải

$f'\left( x \right) = {e^{2024{x^2}}} \cdot {\left( {2024{x^2}} \right)^\prime } = 4048x \cdot {e^{2024{x^2}}}$.

Khi đó $f'\left( 1 \right) = 4048 \cdot {e^{2024}}$. Chọn C.

Câu 3/40

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2; - 3} \right)$ và $B\left( {5; - 6;7} \right)$. Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} $ là

A. $\left( {2; - 4;5} \right)$.

B. $\left( {4; - 8;10} \right)$.

C. $\left( {6; - 4;4} \right)$.

D. $\left( {3; - 2;2} \right)$.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 8;10} \right)$. Suy ra $\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4;5} \right)$. Chọn A.

Câu 4/40

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\]. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \[d\]?

A. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;3} \right)\].

B. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2; - 3} \right)\].

C. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;4;6} \right)\].

D. \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2; - 4;6} \right)\].

Lời giải

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2; - 3} \right)$. Chọn B.

Câu 5/40

Cho $\int {\sin 2xdx} = F\left( x \right) + C$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[F'\left( x \right) = 2\cos 2x\].

B. \[F'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\].

C. \[F'\left( x \right) = \cos 2x\].

D. \[F'\left( x \right) = \sin 2x\].

Lời giải

Ta có \[F'\left( x \right) = f\left( x \right) = \sin 2x\]. Chọn D.

Câu 6/40

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$ và cạnh bên bằng $3a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $4{a^3}$.

B. $12{a^3}$.

C. $6{a^3}$.

D. $6{a^2}$.

Lời giải

Ta có \[V = B \cdot h = {\left( {2a} \right)^2} \cdot 3a = 12{a^3}\]. Chọn B.

Câu 7/40

Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}{x^{2024}} = 2024 \cdot {\log _2}3$ là

A. $\left\{ { - 3;3} \right\}$.

B. $\left\{ 3 \right\}$.

C. $\left\{ {\sqrt 3 } \right\}$.

D. $\left\{ 9 \right\}$.

Lời giải

Ta có

\[{\log _2}{x^{2024}} = 2024 \cdot {\log _2}3 \Leftrightarrow 2024{\log _2}\left| x \right| = 2024{\log _2}3 \Leftrightarrow {\log _2}\left| x \right| = {\log _2}3 \Leftrightarrow \left| x \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\].

Tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ { - 3;3} \right\}.\] Chọn A.

Câu 8/40

Số cực trị của hàm số \[y = \sqrt[5]{{{x^2}}} - x\] là:

A. \[1\].

B. \[2\].

C. \[3\].

D. \[0\].

Lời giải

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].

Ta có \[y' = \frac{2}{{5\sqrt[5]{{{x^3}}}}} - 1 = \frac{{2 - 5\sqrt[5]{{{x^3}}}}}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}};\,y' = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{32}}{{3125}}}}\].

\[y'\] không xác định tại \[x = 0\].

Bảng xét dấu \[y'\]

$Tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ { - 3;3} \right\}.\] Chọn A. (ảnh 1)$

Dựa vào dấu \[y'\] ta có hàm số có \[2\] cực trị. Chọn B.

Câu 9/40

Cho $\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x - 3f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x = 1} $. Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $.

A. $ - \frac{1}{3}$.

B. $ - \frac{5}{3}$.

C. $ - \frac{1}{9}$.

D. $ - \frac{5}{9}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Tính khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z - 1 = 0$.

A. $3$.

B. $2$.

C. $\frac{8}{3}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Các số thực dương $x,\,y \ne 1$ thỏa mãn ${\log _2}x = {\log _y}16$ và $xy = 64$. Giá trị của biểu thức ${\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}$ bằng

A. $20$.

B. $\frac{{25}}{2}$.

C. $\frac{{45}}{2}$.

D. $25$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ bằng

A. \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\].

B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].

D. \[a\sqrt 2 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A\left( {0;0;1} \right),\,\,B\left( { - 3;2;0} \right),\,\,C\left( {2; - 2;3} \right)$. Đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $P\left( { - 1;2; - 2} \right)$ .

B. $M\left( { - 1;3; - 1} \right)$ .

C. $N\left( {0;3; - 2} \right)$.

D. $Q\left( { - 5;3;3} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Bạn An có 6 viên bi gồm 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng, các viên bi là đôi một khác nhau. An bỏ ngẫu nhiên 6 viên bi vào 3 cái hộp khác nhau, mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp bằng

A. $\frac{4}{5}$.

B. $\frac{8}{{15}}$.

C. $\frac{2}{5}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $A'A = A'B = A'C = a$. Biết góc giữa $\left( {BCC'B'} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $60^\circ $, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{32}}$.

B. $\frac{{7{a^3}}}{{24}}$.

C. $\frac{{9{a^3}}}{{32}}$.

D. $\frac{{3{a^3}}}{8}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng.

A. $\frac{{56}}{{143}}$.

B. $\frac{{72}}{{143}}$.

C. $\frac{{71}}{{143}}$.

D. $\frac{{56}}{{715}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \sin x + \cos 2x$trên $\left[ {0;\pi } \right]$ là

A. $\frac{9}{8}$.

B. $1$.

C. $2$.

D. $\frac{5}{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^3} + 3{x^2}$.

B. $y = \frac{{ - 2x + 1}}{{2x + 2}}$.

C. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$.

D. $y = {x^3} - 3{x^2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1; - 2; - 3} \right),B\left( { - 1;4;1} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn $AB$và song song với $d$?

A. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}$.

B. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$.

C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$.

D. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{x + \frac{1}{{2x}}}} = 5$.

A. $\frac{1}{2}$.

B. $1$.

C. $0$.

D. $2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán