Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 3

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) chắn các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\), \(B\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\) và \[C\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\] nên có phương trình \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\). Chọn A.

\(f'\left( x \right) = {e^{2024{x^2}}} \cdot {\left( {2024{x^2}} \right)^\prime } = 4048x \cdot {e^{2024{x^2}}}\).

Khi đó \(f'\left( 1 \right) = 4048 \cdot {e^{2024}}\). Chọn C.

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4; - 8;10} \right)\). Suy ra \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 4;5} \right)\). Chọn A.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;2; - 3} \right)\). Chọn B.

 Ta có \[F'\left( x \right) = f\left( x \right) = \sin 2x\]. Chọn D.

Ta có \[V = B \cdot h = {\left( {2a} \right)^2} \cdot 3a = 12{a^3}\]. Chọn B.

Ta có

\[{\log _2}{x^{2024}} = 2024 \cdot {\log _2}3 \Leftrightarrow 2024{\log _2}\left| x \right| = 2024{\log _2}3 \Leftrightarrow {\log _2}\left| x \right| = {\log _2}3 \Leftrightarrow \left| x \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\end{array} \right.\].

Tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ { - 3;3} \right\}.\] Chọn A.

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].

Ta có \[y' = \frac{2}{{5\sqrt[5]{{{x^3}}}}} - 1 = \frac{{2 - 5\sqrt[5]{{{x^3}}}}}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}};\,y' = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{32}}{{3125}}}}\].

\[y'\] không xác định tại \[x = 0\].

Bảng xét dấu \[y'\]

Dựa vào dấu \[y'\] ta có hàm số có \[2\] cực trị. Chọn B.