Xét (O) có $\widehat{BCA}$ = $\widehat{MBA}$  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra $∆$MDA đồng dạng với $∆$MCD (g – g)   

=> $\frac{MB}{MC}=\frac{MA}{MB}=\frac{BA}{CB}$

Xét (O) có $\widehat{ADM}$ = $\widehat{ACM}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra $∆$MBA đồng dạng với $∆$MCB (g – g)  

=> $\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{DC}$

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

=> AD. BC=AB. DC

Đáp án cần chọn là: B

Xét đường tròn (O) có $\widehat{MBC}=\widehat{MAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có $\widehat{MBD}=\widehat{MAC}$ (do AM là phân giác góc BAC)

Suy ra $\widehat{MBD}=\widehat{MAB}$ (cùng bằng $\widehat{MAC}$)

Xét $∆$MBD và $∆$MAB có $\hat{M}$ chung và $\widehat{MBD}=\widehat{MAB}$ (chứng minh trên)

Nên $∆$MBD đồng dạng với $∆$MAB (g – g)

=> $\frac{MB}{MA}=\frac{MD}{MB}$ => MA. MD = MB²

Đáp án cần chọn là: A

Xét (O) có $\widehat{MNP}=\widehat{AMP}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

Xét $∆$EPM và $∆$EMN có $\hat{E}$ chung và $\widehat{MNP}=\widehat{EMP}$ 

Suy ra $∆$EPM đồng dạng với $∆$EMN (g – g) suy ra

=> $\frac{EP}{EM}=\frac{EM}{EN}$ =>  EP. EN = EM² = 4² = 16 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Vì MD là tia phân giác $\widehat{NMP}$ nên $\widehat{NMD}=\widehat{DMP}$ suy ra cung PD = cung PN

Xét $∆$DPM và $∆$NIM có $\widehat{MNI}=\widehat{IDP}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

và $\widehat{NMI}=\widehat{IPD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ND)

Nên $∆$DPM đồng dạng với $∆$NIM (g – g) nên A đúng, B sai

Xét $∆$IPD và $∆$PMD có $\hat{D}$ chung và $\widehat{IPD}=\widehat{IMP}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Nên $∆$IPD đồng dạng với $∆$PMD (g – g) suy ra C, D sai

Đáp án cần chọn là: A

Xét nửa (O) có $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ = 30^o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Lại có $\widehat{ACB}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra

$\widehat{CAB}={90}^o-\widehat{CBA}$ = 90^o – 30^o = 60^o (do $∆$CAB vuông tại C)

Lại có $\widehat{ACH}+\widehat{CAB}$ = 90^o  => $\widehat{ACH}$ = 90^o – 60^o = 30^o

 $\widehat{CBA}$là góc nội tiếp chắn cung CA => $\widehat{COA}=2\widehat{CBA}$ = 2. 30^o = 60^o

Vậy A, B, D đúng, C sai

Đáp án cần chọn là: C