Dạng 2: Góc nội tiếp- góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có đáp án

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án

Dạng 2: Góc nội tiếp- góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có đáp án

975 lượt thi
42 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi S là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA.

Xem đáp án

Trình bày lời giải

Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. (ảnh 1)

Do M là điểm chính giữa cung nhỏ AB nên sđ $\overset{⏜}{M B} =$ sđ $\overset{⏜}{M A}$

Do MN // BC nên $\hat{N M C} = \hat{M C B}$ $\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{M B}$ = sđ $\overset{⏜}{N C}$

Vậy sđ sđ $\overset{⏜}{M B}$ =sđ $\overset{⏜}{N C}$

$\hat{N A S} = \hat{A N S}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)

$\hat{S M C} = \hat{S C M}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)

Vậy các tam giác ASN và MSC cân tại C

Nhận xét: Ở bài toán này học sinh có thể nhớ tới bài toán: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau từ đó nhìn ra $\overset{⏜}{M B} = \overset{⏜}{C N}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Kẻ tiếp tuyến AK với đường tròn (M, MB), K là tiếp điểm. Chứng minh rằng DK vuông góc với AM.

Xem đáp án

Trình bày lời giải:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. (ảnh 1)

$\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ mà $\hat{B_{1}} = \hat{A_{2}}$ ( góc nội tiếp) nên $\hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}$ .

$Δ M B D ∽ Δ M A B$ (g.g) $\Rightarrow \frac{M D}{M B} = \frac{M B}{M A} \Rightarrow \frac{M D}{M K} = \frac{M K}{M A}$

Kết hợp với $\hat{D M K} = \hat{A M K}$ (góc chung)

ta có: $Δ D M K Δ K M A$ (c.g.c) $\Rightarrow \hat{MDK} = \hat{MKA} = 90^{°}$

Vậy DK ^AM.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.

a) Tính $\hat{A C M}$ ;

Xem đáp án

a) Ta có $\hat{A C M} = 90^{0}$ (góc nội tiếp).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM. a) Tính góc ACM ; (ảnh 1)

Câu 4:

b) Chứng minh $\hat{B A H} = \hat{O C A}$ ;

Xem đáp án

b) Vì $\hat{A B C} = \hat{A M C}$ (cùng chắn cung AC) và $\hat{A H B} = \hat{A C M} = 90^{0}$

Nên $Δ A B H$ và đồng dạng $Δ A M C$ ( g-g)

$\Rightarrow \begin{array}{l} \hat{B A H} = \hat{O A C} \\ \hat{O C A} = \hat{O A C} \end{array}\} \Rightarrow \hat{B A H} = \hat{O C A}$

Câu 5:

c) Gọi N là giao điểm AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

c) $\hat{A N M} = 90^{0}$ , $A N ⊥ N M$ và nên MN // BC $\Rightarrow M N B C$ là hình thang

$B C / / M N \Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{B N} =$ sđ $\overset{⏜}{C M}$ (xem chứng minh Bài 1)

sđ $\overset{⏜}{B N} =$ sđ $\overset{⏜}{C N} \Rightarrow B M = C N$ $\Rightarrow M N B C$ là hình thang cân.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: góc ở tâm có đáp án

7 câu hỏi 50 phút

Dạng 3: Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn có đáp án

18 câu hỏi 50 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án

( 2.4 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

( 1.5 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

( 1.4 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án