Cho (O) và hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại M. ( C thuộc cung nhỏ AB, B thuộc cung nhỏ CD).

a) CMR: cung AC = cung DB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho (O) và hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại M. ( C thuộc cung nhỏ AB, B thuộc cung nhỏ CD). a) CMR: cung AC = cung DB. (ảnh 1)

Chứng minh rằng: $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{D B}$

- Có sđ $\overset{⏜}{A C}$ + sđ $\overset{⏜}{C B}$ = sđ $\overset{⏜}{A B}$

- Có sđ $\overset{⏜}{B D}$ + sđ $\overset{⏜}{C B}$ = sđ $\overset{⏜}{D C}$

ð $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{D B}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. Gọi I là giao điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: $\frac{I C}{I D} = \frac{M C}{M D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Trình bày lời giải

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. (ảnh 1)

Ta có $\hat{M A C} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung); $\hat{AMD}$ chung. Suy ra $Δ M A C ∽ Δ M D A$ (g-g) suy ra: $M A^{2} = M C . M D$ và $\frac{M A}{M D} = \frac{A C}{A D}$

Tương tự: $Δ M B C ∽ Δ M D B$ suy ra: $\frac{M B}{M D} = \frac{B C}{B D}$

Xét $\frac{MC}{MD} = \frac{MC.MD}{{MD}^{2}} = \frac{{MA}^{2}}{{MD}^{2}} = \frac{MA}{MD} \cdot \frac{MB}{MD} = \frac{AC}{AD} \cdot \frac{BC}{BD} (1)$

Mặt khác : $Δ I A C ∽ Δ I D B$ suy ra: $\frac{I C}{I B} = \frac{A C}{B D}$

$Δ I B C ∽ Δ I D A$ suy ra: $\frac{I B}{I D} = \frac{B C}{A D}$ ;

Do đó: $\frac{AC}{AD} \cdot \frac{BC}{BD} = \frac{AC}{BD} \cdot \frac{BC}{AD} = \frac{IC}{IB} \cdot \frac{IB}{ID} = \frac{IC}{ID} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{I C}{I D} = \frac{M C}{M D}$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Kẻ tiếp tuyến AK với đường tròn (M, MB), K là tiếp điểm. Chứng minh rằng DK vuông góc với AM.

Xem đáp án

Lời giải

Trình bày lời giải:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. (ảnh 1)

$\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ mà $\hat{B_{1}} = \hat{A_{2}}$ ( góc nội tiếp) nên $\hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}$ .

$Δ M B D ∽ Δ M A B$ (g.g) $\Rightarrow \frac{M D}{M B} = \frac{M B}{M A} \Rightarrow \frac{M D}{M K} = \frac{M K}{M A}$

Kết hợp với $\hat{D M K} = \hat{A M K}$ (góc chung)

ta có: $Δ D M K Δ K M A$ (c.g.c) $\Rightarrow \hat{MDK} = \hat{MKA} = 90^{°}$

Vậy DK ^AM.

Câu 3