Dạng 1: góc ở tâm có đáp án

Trình bày lời giải

Tứ giác APBO có  $\widehat{OAP}={90}^{°};\widehat{OBP}={90}^{°}$( vì PA, PB là tiếp tuyến), $\overline{\text{APB}}={55}^0$ nên:

$\widehat{AOB}={360}^{°}-{90}^{°}-{90}^{°}-{55}^0={125}^{°}$ (tổng các góc trong tứ giác AOBP) suy ra số đo cung nhỏ AB là 125⁰.

Vậy số đo cung lớn AB là: ${360}^0–{125}^0={235}^0$  .

Tìm cách giải. Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ đó tính ra góc ở tâm. Cuối cùng tính số đo cung lớn.

Trình bày lời giải

a) Do MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MO là tia phân giác của $\widehat{AMB}$  hay $\widehat{AMO}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}={20}^0$  . Tam giác AMO vuông tại A, tính được $\widehat{AOM}={70}^0.$

OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$  nên  $\widehat{AOB}=2.\widehat{AOM}={140}^0$

b) sđ $\stackrel{⏜}{AmB}$  = sđ  

Trình bày lời giải

Ta có $\widehat{AOB\text{'}}=\widehat{BOA\text{'}}$  (hai góc đối đỉnh)  

$\Rightarrow sd\text{ AB' = sd A'B}$

B’ và C’ lần lượt là điểm chính giữa cung AD và cung BC nên ta có  

sđ $\stackrel{⏜}{\text{AB}}={140}^{°}$ mà A’ là điểm đối xứng với A qua O nên $sd\stackrel{⏜}{AB\text{'}}=sd\stackrel{⏜}{B\text{'}D};sd\stackrel{⏜}{A\text{'}B}=sd\stackrel{⏜}{A\text{'}C}$

sđ  $\widehat{AOA\text{'}}={180}^0$

lại có $\text{sđ }\stackrel{⏜}{AB}+\text{sđ }\stackrel{⏜}{\text{BA'}}{\text{=180}}^0$$\Rightarrow$$\stackrel{⏜}{BA\text{'}}={40}^{°}$ sđ =  sđ $\stackrel{⏜}{AB\text{'}}={40}^{°}$

Þ sđ $\stackrel{⏜}{AC}={40}^{°}$Þ sđ $\stackrel{⏜}{\text{CB}}={80}^{°}$

sđ $\widehat{{\text{AB}}^{\text{'}}}={40}^{°}$Þ sđ $\widehat{\text{B'D}}={40}^{°}$Þ sđ $\stackrel{⏜}{CD}$=180⁰- sđ $\stackrel{⏜}{BC}$ - sđ$\stackrel{⏜}{B\text{'}D}={180}^{°}-{40}^{°}-{80}^{°}={60}^{°}$ .

a)

Do MA và MB là các tiếp tuyến của (O) nên  $MA\perp AO$và $MB\perp BO$

Xét tam giác vuông MAO có  

$\sin \widehat{\text{A}MO}=\frac{AO}{MO}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{AMO}={30}^0$ $\Rightarrow \widehat{AOM}={60}^0;$