Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O)  $OM=2R.$sao cho Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm).
a) Tính $\widehat{AOM}$;

Tìm cách giải. Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ đó tính ra góc ở tâm. Cuối cùng tính số đo cung lớn.

Trình bày lời giải

a) Do MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MO là tia phân giác của $\widehat{AMB}$  hay $\widehat{AMO}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}={20}^0$  . Tam giác AMO vuông tại A, tính được $\widehat{AOM}={70}^0.$

OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$  nên  $\widehat{AOB}=2.\widehat{AOM}={140}^0$

Trình bày lời giải

Tứ giác APBO có  $\widehat{OAP}={90}^{°};\widehat{OBP}={90}^{°}$( vì PA, PB là tiếp tuyến), $\overline{\text{APB}}={55}^0$ nên:

$\widehat{AOB}={360}^{°}-{90}^{°}-{90}^{°}-{55}^0={125}^{°}$ (tổng các góc trong tứ giác AOBP) suy ra số đo cung nhỏ AB là 125⁰.

Vậy số đo cung lớn AB là: ${360}^0–{125}^0={235}^0$  .