Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Biết. Tính số đo cung lớn AB.

Tìm cách giải. Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ đó tính ra góc ở tâm. Cuối cùng tính số đo cung lớn.

Trình bày lời giải

a) Do MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MO là tia phân giác của $\widehat{AMB}$  hay $\widehat{AMO}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}={20}^0$  . Tam giác AMO vuông tại A, tính được $\widehat{AOM}={70}^0.$

OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$  nên  $\widehat{AOB}=2.\widehat{AOM}={140}^0$

Trình bày lời giải

Ta có $\widehat{AOB\text{'}}=\widehat{BOA\text{'}}$  (hai góc đối đỉnh)  

$\Rightarrow sd\text{ AB' = sd A'B}$

B’ và C’ lần lượt là điểm chính giữa cung AD và cung BC nên ta có  

sđ $\stackrel{⏜}{\text{AB}}={140}^{°}$ mà A’ là điểm đối xứng với A qua O nên $sd\stackrel{⏜}{AB\text{'}}=sd\stackrel{⏜}{B\text{'}D};sd\stackrel{⏜}{A\text{'}B}=sd\stackrel{⏜}{A\text{'}C}$

sđ  $\widehat{AOA\text{'}}={180}^0$

lại có $\text{sđ }\stackrel{⏜}{AB}+\text{sđ }\stackrel{⏜}{\text{BA'}}{\text{=180}}^0$$\Rightarrow$$\stackrel{⏜}{BA\text{'}}={40}^{°}$ sđ =  sđ $\stackrel{⏜}{AB\text{'}}={40}^{°}$

Þ sđ $\stackrel{⏜}{AC}={40}^{°}$Þ sđ $\stackrel{⏜}{\text{CB}}={80}^{°}$

sđ $\widehat{{\text{AB}}^{\text{'}}}={40}^{°}$Þ sđ $\widehat{\text{B'D}}={40}^{°}$Þ sđ $\stackrel{⏜}{CD}$=180⁰- sđ $\stackrel{⏜}{BC}$ - sđ$\stackrel{⏜}{B\text{'}D}={180}^{°}-{40}^{°}-{80}^{°}={60}^{°}$ .